2021　茨城大学　推薦工学部小論文MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問１　$713$と$527$の最大公約数を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問２　実数$a\text{，}$$b$に関する$2$つの条件$p\text{，}$$q$を次のように定める．

$p\text{：}a<b\text{，}$$q\text{：}{a}^2<b^2$

(1)　$p$は$q$であるための十分条件であるか否か答えよ．

(2)　$p$は$q$であるための必要条件であるか否かを答えよ．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問３　実数$\theta$が$0\leqq \theta \leqq 2\pi$の範囲を動くとき，関数$y=2\cos \theta +\sin \theta$の最大値と最小値を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問４　座標平面において，原点$\mathrm{O}$を位置ベクトルの基準の点とする．$\mathrm{O}$を通り，ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,2)$に平行な直線を$l$とする．点$\mathrm{A}$$(3,4)$から$l$に下ろした垂線と$l$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，$\mathrm{H}$の座標を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問５　赤球$6$個と白球$5$個が入っている袋から，$3$個の球を同時に取り出すとき，赤球が$2$個，白球が$1$個出る確率を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問１　$i$は虚数単位とする．${\left({\displaystyle \frac{3+i}{1+2i}}\right)}^5$を計算して，答えを$a+bi$の形で表せ．ただし，$a$と$b$は実数とする．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問２　$f(x)=x+1\text{，}$$g(x)=\sqrt{2-x}$とする．合成関数$y=g(f(x))$を求めて，そのグラフをかけ．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問３　関数$f(x)=e^{2x+1}$の$x=1$における微分係数$f^{\prime }(1)$を求めよ．ただし，$e$は自然対数の底である．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問４　導関数の定義にしたがって，関数$f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$$\text{（}x\ne 0\text{）}$を微分せよ．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問５　定積分${\displaystyle {\int }_0^1}2{(2x+1)}^2\mathit{dx}$を求めよ．