2021　筑波大学　推薦理工学群社会工学類MathJax

【２】　ある感染症について，人口が$1$億人の国において，現在感染者が$10$万人いると想定されている．この感染症に対する検査方法によれば，感染している者を陽性と判定できる確率は$99.9\mathrm{\%}$であり，感染していない者を陰性と判定できる確率は$99.0\mathrm{\%}$であるとする．なお，この検査方法では陽性もしくは陰性のいずれかの判定結果が必ず示されるものとする．(1)から(3)に解答しなさい．

(1)　この国の$1$億人全員に対してこの検査を実施できたとした場合に，陽性反応となる者は全部で何人いると想定されるかを求めよ．

(2)　国民から無作為に対象者を抽出し検査を実施した結果，陽性となった者が$1$万人いるとした場合に，この$1$万人の中に実際には感染していない者は何人いると想定されるかを求めよ（小数点第$1$位を四捨五入し整数で解答せよ）．

(3)　上記の結果を踏まえて，検査結果と実態の乖離が生じる原因について考察せよ．（$150$字程度）

【３】　ある感染症について，感染者は感染してから$1$日の潜伏期間をおいて，$2$日後から毎日新たに$6$人の未感染者にこの感染症を感染させるものとする．一度感染した感染者は感染状態が継続したまま，生存し続けるものとする．ある日に初めて感染者$1$名が出現してから$n$日後の感染者の総数$x_n$を考える．上記の文意から$x_0=1\text{，}$$x_1=1\text{，}$$x_2=7$である．(1)から(4)に解答しなさい．

(1)　$n$日後に初めて感染する者の数，および$n$日後の感染者の総数のそれぞれについて，$n=3\text{，}$$4\text{，}$$5$の場合の値を求めよ．

(2)　$x_n\text{．}$$x_{n+1}\text{，}$$x_{n+2}$$\text{（}n\geqq 0\text{）}$の$3$項間の関係を$x_{n+2}=a\cdot x_{n+1}+b\cdot x_n$の形式で表せ．ただし$a\text{，}$$b$は定数である．

(3)　(2)の$a\text{，}$$b$について，$a=\alpha +\beta \text{．}$$b=-\alpha \beta$としたとき，$\alpha$および$\beta$を求めよ．また，$x_{n+2}-\alpha \cdot x_{n+1}=\beta (x_{n+1}-\alpha \cdot x_n)$となることを利用して，$x_n$を$n$を用いて表せ．

(4)　感染者数が初めて$\mathrm{10,000}$人を超えた日から数えて何日後に感染者数が初めて$\mathrm{100,000}$人を超えるか答えよ．