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2021 東京農工大学 後期工学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

〔1〕  i は虚数単位とし, α β γ は複素数とする.複素数平面に 3 A (α ) B( β) C (γ) がある. α β γ の間に 2 つの等式

α+ (1-i )β+ (-2+i) γ=0

|α-β |=2

が成り立つとする.

(1)  ▵ABC において, ∠C の大きさを求めよ.

(2)  ▵ABC の面積を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

〔2〕  k は実数とする. x 2 次方程式

3x2 +2k x+3 k=0

2 つの解を a b とするとき, |a- b|=3 が成り立つような k の値をすべて求めよ.また,それぞれの k の値に対し 2 次方程式の解を求めよ.ただし, 2 次方程式の解は複素数の範囲で考えるものとする.

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易□ 並□ 難□

【2】  xy 平面上の曲線

x= 1y3 +1 2y y >0

C とする.曲線 C 上の点 ( 38 ,2) における接線を l とする.次の問いに答えよ.

〔1〕 直線 l の方程式を求めよ.

〔2〕 曲線 C と直線 l および直線 x= 32 で囲まれた部分の面積を求めよ.

〔3〕 曲線 C x 軸,および 2 直線 x= 38 x= 32 で囲まれた部分を, x 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.

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