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2021-10265-0201
2021 東京農工大学 後期工学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
〔1〕 i は虚数単位とし, α , β , γ は複素数とする.複素数平面に 3 点 A (α ), B( β), C⁡ (γ) がある. α, β, γ の間に 2 つの等式
α+ (1-i )⁢β+ (-2+i) ⁢γ=0
|α-β |=2
が成り立つとする.
(1) ▵ABC において, ∠C の大きさを求めよ.
(2) ▵ABC の面積を求めよ.
2021-10265-0202
〔2〕 k は実数とする. x の 2 次方程式
3⁢x2 +2⁢k ⁢x+3⁢ k=0
の 2 つの解を a , b とするとき, |a- b|=3 が成り立つような k の値をすべて求めよ.また,それぞれの k の値に対し 2 次方程式の解を求めよ.ただし, 2 次方程式の解は複素数の範囲で考えるものとする.
2021-10265-0203
【2】 x⁣y 平面上の曲線
x= 1y3 +1 2⁢y (y >0 )
を C とする.曲線 C 上の点 ( 38 ,2) における接線を l とする.次の問いに答えよ.
〔1〕 直線 l の方程式を求めよ.
〔2〕 曲線 C と直線 l , および直線 x= 32 で囲まれた部分の面積を求めよ.
〔3〕 曲線 C と x 軸,および 2 直線 x= 38 , x= 32 で囲まれた部分を, x 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.