2021　東京海洋大学　総合型選抜海洋工学部MathJax

【１】　等式$a^2=3b+2$を満たす整数$a\text{，}$$b$は存在しないことを，背理法を用いて証明せよ．ただし，すべての整数$n$は，$n=3k\text{，}$$n=3k+1\text{，}$$n=3k+2$（$k$は整数）のいずれかの形で表されることを用いてもよいものとする．

【２】　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，次の関数の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$\theta$の値を求めよ．

$f(\theta )={\cos }^2\theta -\sqrt{3}\cos \theta -1$

【３】　方程式$4^x=2^{x+1}+15$を解け．

【４】　点$(-1,0)$から放物線$C\text{：}y=x^2+x+4$へ引いた$2$本の接線を考え，接点の$x$座標をそれぞれ$\alpha \text{，}$$\beta$$\text{（}\alpha <\beta \text{）}$とする．

(1)　$\alpha \text{，}$$\beta$を求めよ．

(2)　$C$と$x$軸，および$2$直線$x=\alpha \text{，}$$x=\beta$で囲まれた図形の面積を求めよ．