2021　富山大学　後期都市デザイン学部総合問題MathJax

【１】　$xy$平面上の曲線$C$の方程式を

$\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sqrt{2}\sin \theta \end{array}$

とする．ここで，$\theta$は媒介変数であり，$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の値をとる．

　曲線$C$上の点を$\mathrm{P}\text{，}$原点を$\mathrm{O}$とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　点$\mathrm{A}$の座標を$(1,0)\text{，}$点$\mathrm{B}$の座標を$(0,\sqrt{2})$とするとき，四角形$\mathrm{OAPB}$の面積$S$を$\theta$を用いて表わせ．また，この面積が最大となる点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．

(2)　曲線$C\text{，}$$x$軸，および線分$\mathrm{OP}$で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転させて得られる立体の体積$U$と，$y$軸のまわりに回転させて得られる立体の体積$V$を$\theta$を用いて表わせ．