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2021-10381-0101
2021 福井大学 前期
教育,国際地域科,工学部
工学部は【2】
医学部【2】の類題
易□ 並□ 難□
【1】 1 から 4 までの番号を 1 つずつ記した 4 枚のカードが袋に入っている.袋からカードを 1 枚取り出し,番号を確認して袋に戻す操作を 5 回行う. k 回目に出た番号を ak とし,さらに x0 , x1 , x2 , x3 , x4 , x5 を次の規則で定める.
(規則) x0=0 , xk= { xk−1 +ak (a kが偶数のとき) xk− 1⋅ak ( ak が奇数のとき)
(k= 1,2 ,3 ,4 ,5 )
例えば, a1=3 , a2=1 , a3=2 , a4=1 , a5=4 のとき, x0=0 , x1= 0, x2=0 , x3=2 , x4=2 , x5=6 である.以下の問いに答えよ.
(1) x5=0 である確率を求めよ.
(2) x5=2 である確率を求めよ.
(3) x5=2 であるとき, x2=2 である条件付き確率を求めよ.
(4) x5=4 である確率を求めよ.
2021-10381-0102
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
工学部は【3】
【2】 f⁡(x )=16⋅9 x−4⋅3 x+2− 3−x+2 +9−x とし, t=4⋅3 x+3− x とおくとき,以下の問いに答えよ.
(1) t の最小値とそのときの x の値を求めよ.
(2) f⁡(x ) を t の式で表せ.
(3) x の方程式 f⁡ (x)= k の相異なる実数解の個数が 3 個であるとき,定数 k の値と, 3 つの実数解を求めよ.
2021-10381-0103
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
工学部は【1】
【3】 OA=5 , OB=4 , ∠AOB=60⁢ ° である ▵OAB において,辺 OA を 1:2 に内分する点を C , 辺 OB を 2:1 に内分する点を D とする.また,直線 AD と直線 BC の交点を P とし, ▵OAB の垂心を H とする. OA→= a→ , OB→= b→ とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) OP→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(2) OH→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(3) ▵OAB の重心を G とするとき, 3 点 G , H , P は一直線上にあることを示し, GH:HP を求めよ.
2021-10381-0104
教育,工学部
【4】と【5】から1題選択
【4】 関数 f⁡ (x)= (log⁡ x)2 について,以下の問いに答えよ.
(1) f⁡(x ) の極値およびそのときの x の値を求めよ.
(2) 不定積分 ∫f⁡ (x)⁢ dx を求めよ.
(3) 曲線 y=f ⁡(x ) と直線 y=4 で囲まれた図形の面積 S を求めよ.
2021-10381-0105
教育学部
【5】 自然数 n に対して,
Sn= ∑k=1 nC k-1 n-1 k =C0 n-1 + C1 n-1 2+⋯ + Cn-1 n-1 n,
Tn= ∑k=1 n Ck nk =C1 n + C2 n2 +⋯+ Cn nn
とおく.ただし, C0 0= 1 とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) S2 と T2 を求めよ.
(2) k=1 , 2, ⋯, n に対して, n⋅ Ck-1 n-1 =k⋅ Ck n を示せ.
(3) Sn= 2n−1 n を示せ.
(4) Tn=S 1+S2 +⋯+Sn を示せ.必要ならば,等式 Ck n= Ck n-1 + Ck-1 n-1 (n ≧2, k=1 , 2, ⋯, n-1 ) を用いてよい.
(編注) 工学部では(2)の冒頭が「 k=1 , ⋯, n 」
2021-10381-0106
国際地域科学部
【6】 次の表は, 2 つのクラス( A 組 15 名と B 組 16 名)にて行われた数学の小テスト( 20 点満点,単位:点)の結果についてまとめたものである.ただし, a<b であるとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) a. b, c の値を求めよ.
(2) A 組, B 組のデータについて,四分位範囲と四分位偏差をそれぞれ求めよ.
(3) A 組, B 組のデータについて,標準偏差と四分位偏差を用いてデータの散らばりの度合いを比較せよ.
2021-10381-0107
医(医学科)学部
【1】 曲線 C が媒介変数 θ を用いて, x=3⁢cos ⁡θ-4⁢ sin⁡θ , y=4⁢cos ⁡θ+3⁢ sin⁡θ (0<θ< 32 ⁢π) と表されている.また,点 (a ,-a) を中心とする半径 1 の円 S がある.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) z 座標, y 座標がともに整数になる C 上の点を求めよ.
(2) S と C が共有点をもつとき, a の値の範囲を求めよ.
(3) S と C の共有点が存在する範囲を座標平面上に図示せよ.
2021-10381-0108
教育,国際地域科【1】,工学部【2】の類題
【2】 n を 2 以上の自然数とする.さいころを n 回投げて, k 回目に出た目の数を ak とする.さらに, x0 , x1 , ⋯, xn を次の規則により定める.
(規則) x0=0 , xk= { xk−1 +ak (a kが偶数のとき) xk− 1⋅ak ( ak が奇数のとき) (k= 1,2 ,⋯ ,n )
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) xn=0 である確率を求めよ.
(2) xn=2 である確率を求めよ.
(3) xn=4 である確率を求めよ.
2021-10381-0109
【3】 a>0 のとき, 0<t<1 を満たす定数 t に対して,
f⁡(x )=t⁢log ⁡(1+ x)-log⁡ (1+a l-t⁢ xt)
とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) x>0 での f⁡ (x) の最小値とそのときの x の値を求めよ.
(2) b>0 のとき,不等式 ( 1+a) 1-t⁢ (1+b )t ≧1+a1 -t⁢b t が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(3) 36-1 =728, 96-1 =728⋅730 である. 7306 の小数第 2 位の数を求めよ.
2021-10381-0110
【4】 座標空間において, 2 点 A (1,0, -1), B (1,2, 1) を通る直線 l を z 軸のまわりに 1 回転してできる曲面を S とする.また,点 (0 ,1,1) を通り, x 軸を含む平面を α とする.さらに,平面 α と曲面 S が交わってできる曲線を C とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) l と x⁣y 平面の交点を求めよ.
(2) S および 2 つの平面 z=1 , z=-1 で囲まれた部分の体積を求めよ.
(3) C 上の各点を通り, z 軸に平行な直線と x⁣y 平面の交点の座標を (v ,v,0) とする. v を u の式で表せ.