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2021 福井大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いにそれぞれ答えよ.

(1)  24x -72x +1-16 =0 を満たすような実数 x の値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いにそれぞれ答えよ.

(2)  3x-5 y=7 を満たす整数 x y の組 (x ,y) の中で積 xy が最小となるものを (x 0,y0 ) とおく.この (x 0,y0 ) を求めよ.

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【2】 以下の問いにそれぞれ答えよ.

(1) 次の I J の値を求めよ.

I= 0π2 exsin 3xdx

J= 0π2 excos 3x dx

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工学部

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問いにそれぞれ答えよ.

(2)  xyz 空間の 2 A (1,-5 ,5) B (3,7, -1) yz 平面上の点 C が一直線上にあるとき. C の座標を求めよ.

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【3】  xy 平面上に 2 つの放物線 C1 y=x2 -8 および C2 y=x2 -4x+4 k がある.直線 l は点 P C1 に接し,点 Q C2 に接するものとし, C1 C2 の交点を R とおく.また,点 R を通り, y 軸に平行な直線を m とし, m l の交点を M とおく.このとき,以下の問いに答えよ.ただし, k は定数とする.

(1)  l の方程式および R M の座標を求めよ.

(2)  ▵PQR の面積 S を求めよ.

(3)  C1 C2 および l で囲まれた部分の面積 D を求めよ.

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【4】 数列 {a n} は次の条件を満たしているとする.

an+2 (6 an+1- an) =an (6a n+2- an+1 ) n =1 2 3

さらに, a1=1 a2= 15 とする.このとき,任意の自然数 n について, an0 が成立し, bn= 1an とおくことができることを用いて,以下の問いに答えよ.

(1)  bn+2 を, bn+1 bn を用いて表せ.

(2)  bn+2 -αb n+1=β (bn +1-α bn ) n =1 2 3 となる実数 α β の組 (α ,β) のうち, αβ となるものを 1 組求めよ.

(3) 数列 {a n} の一般項を, n を用いて表せ.

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