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2021-10381-0201
2021 福井大学 後期
工学部
易□ 並□ 難□
【1】 以下の問いにそれぞれ答えよ.
(1) 2⋅4x -7⋅2x +1-16 =0 を満たすような実数 x の値を求めよ.
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(2) 3⁢x-5⁢ y=7 を満たす整数 x , y の組 (x ,y) の中で積 x⁢y が最小となるものを (x 0,y0 ) とおく.この (x 0,y0 ) を求めよ.
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【2】 以下の問いにそれぞれ答えよ.
(1) 次の I と J の値を求めよ.
I=∫ 0π2 ex⁢sin⁡ 3⁢x⁢dx
J=∫ 0π2 ex⁢cos⁡ 3⁢x⁢ dx
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(2) x⁣y⁣z 空間の 2 点 A (1,-5 ,5), B (3,7, -1) と y⁣z 平面上の点 C が一直線上にあるとき. C の座標を求めよ.
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【3】 x⁣y 平面上に 2 つの放物線 C1 :y=x2 -8 および C2 :y=x2 -4⁢x+4 ⁢k がある.直線 l は点 P で C1 に接し,点 Q で C2 に接するものとし, C1 と C2 の交点を R とおく.また,点 R を通り, y 軸に平行な直線を m とし, m と l の交点を M とおく.このとき,以下の問いに答えよ.ただし, k は定数とする.
(1) l の方程式および R , M の座標を求めよ.
(2) ▵PQR の面積 S を求めよ.
(3) C1 と C2 および l で囲まれた部分の面積 D を求めよ.
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【4】 数列 {a n} は次の条件を満たしているとする.
an+2 ⁢(6⁢ an+1- an) =an⁢ (6⁢a n+2- an+1 ) (n =1, 2, 3, ⋯)
さらに, a1=1 , a2= 15 とする.このとき,任意の自然数 n について, an≠0 が成立し, bn= 1an とおくことができることを用いて,以下の問いに答えよ.
(1) bn+2 を, bn+1 と bn を用いて表せ.
(2) bn+2 -α⁢b n+1=β ⁢(bn +1-α ⁢bn ) (n =1, 2, 3, ⋯) となる実数 α , β の組 (α ,β) のうち, α≧β となるものを 1 組求めよ.
(3) 数列 {a n} の一般項を, n を用いて表せ.