2021　山梨大学　総合型選抜工（コンピュータ理工学科）学部MathJax

問２　三角形$\mathrm{ABC}$の各頂点を$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$とし，各々の位置ベクトルを$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{c}$とするとき，三角形$\mathrm{ABC}$の重心$\mathrm{G}$の位置ベクトル$\overrightarrow{g}$は${\displaystyle \frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{3}}$となることを図を用いて説明してください．ただし三角形の重心は，中線を$2:1$に内分する点であることを用いてください．

問３　問１，及び２を利用し，正四面体の頂点と，それに対する面（対面）の重心を結ぶ$4$つの線分は$1$点で交わることを説明してください．

問４　正四面体の頂点を$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$及び$\mathrm{D}$とします．このとき頂点$\mathrm{A}$から対面$\mathrm{BCD}$へ下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とすると，$\mathrm{H}$は対面$\mathrm{BCD}$の重心となることを説明してください．