2021 豊橋技術科学大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2021 豊橋技術科学大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】  1 から始まる自然数の列を,以下のように群に分ける.

1 | 2,3 | 4,5,6, 7 | 8, 1 2 3

ただし第 n n= 1 2 3 には, 2n- 1 個の自然数が入るものとする.さらに,第 n 群の最初の自然数を an で表す.以下の問いに答えよ.

(1) 第 6 群の最後の自然数を求めよ.

(2)  a8 を求めよ.

(3)  an を求めよ.

(4) 第 n 群に含まれるすべての自然数の和 Tn を求めよ.

(5)  Sn= k=2 n1 klog2 ak を求めよ.ただし, n2 とする.

2021 豊橋技術科学大学 前期

易□ 並□ 難□

2021年豊橋技術科学大前期【2】2021104850102の図

【2】  xy 平面の原点 O を中心とする半径 R の円 C と,これに外接する半径 r の円 C1 がある.ただし, R2r とする.円 C1 は円 C に外接Lながら反時計まわりにすべることなく回転し,その接点を点 A とする.円 C1 の中心を O1 とし,右図のように,直線 O O1 x 軸の正の向きとのなす角を α C1 の弧 AP に対する中心角を β とする. α 0 から π まで変化するとき,円 C1 の周上に固定された点 P の軌跡を S とする.ただし, α=0 のときに点 P は点 (R ,0) の位置にあるものとする.以下の問いに答えよ.

(1)  α=θ 0 θπ であるときの点 O1 の座標 (x, y) R r θ を用いて表せ.

(2)  α=θ 0 θπ であるときの β R r θ を用いて表せ.

(3)  α=θ 0 θπ であるときの点 P の座標 (x ,y) R r θ を用いて表せ.

(4)  R=2r とする.このとき,軌跡 S の長さ L r を用いて表せ.ただし,曲線 x=f (θ ) y=g( θ) θ 1θ θ2 の長さ L0 は,

L0= θ1 θ2 ( dx )2 +( dy )2

と表すことができる.



2021 豊橋技術科学大学 前期

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f( x)=x3 -2x について以下の問いに答えよ.

(1) 方程式 f( x)=0 を解け.

(2) 関数 f (x) の極値を求めよ.

(3) 曲線 y=f (x) の変曲点を求めよ.

(4) 曲線 y=f (x ) x 軸で囲まれた二つの部分の面積の和 S を求めよ.

(5) 曲線 y=f (x ) x 軸で囲まれた二つの部分を,それぞれ x 軸のまわりで 1 回転させてできる二つの立体の体積の和 V を求めよ.

2021 豊橋技術科学大学 前期

易□ 並□ 難□

【4】 以下の問いに答えよよ.ただし,答えが分数となる場合は既約分数で答えよ.

(1) 箱の中に, 1 から 5 までの数がーつずつ書かれた 5 枚のカードが入っている.箱の中から 1 枚のカードを無作為に取り出し,書かれた数を記録してから,取り出したカードを箱の中に戻す.この操作を 2 回行う.

ア.  2 回とも同じ数が書かれたカードが出る確率を求めよ.

イ.  2 回の操作で記録された数の和が 8 以上になる確率を求めよ.

(2) 箱の中に, 1 から 5 までの数がーつずつ書かれたカードがそれぞれ 2 枚,合計 10 枚のカードが入っている.この箱の中から 1 枚のカードを無作為に取り出し,その取り出したカードは箱に戻さないで,続けてもう 1 枚のカードを箱の中から無作為に取り出す.

ア. 取り出した 2 枚のカードに書かれた数が同じである確率を求めよ.

イ. 最初に取り出したカードに書かれた数が 4 である場合に,取り出した 2 枚のカードに書かれた数の和が 8 以上になる確率を求めよ.

ウ. 取り出した 2 枚のカードに書かれた数の和が 8 以上になる確率を求めよ.

エ. 取り出した 2 枚のカードに書かれた数の積が偶数になる確率を求めよ.

inserted by FC2 system