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【2】 平面の原点を中心とする半径の円と,これに外接する半径の円がある.ただし,とする.円は円に外接Lながら反時計まわりにすべることなく回転し,その接点を点とする.円の中心をとし,右図のように,直線と軸の正の向きとのなす角を円の弧に対する中心角をとする.がからまで変化するとき,円の周上に固定された点の軌跡をとする.ただし,のときに点は点の位置にあるものとする.以下の問いに答えよ.
(1) であるときの点の座標をを用いて表せ.
(2) であるときのをを用いて表せ.
(3) であるときの点の座標をを用いて表せ.
(4) とする.このとき,軌跡の長さをを用いて表せ.ただし,曲線の長さは,
と表すことができる.
【4】 以下の問いに答えよよ.ただし,答えが分数となる場合は既約分数で答えよ.
(1) 箱の中に,からまでの数がーつずつ書かれた枚のカードが入っている.箱の中から枚のカードを無作為に取り出し,書かれた数を記録してから,取り出したカードを箱の中に戻す.この操作を回行う.
ア. 回とも同じ数が書かれたカードが出る確率を求めよ.
イ. 回の操作で記録された数の和が以上になる確率を求めよ.
(2) 箱の中に,からまでの数がーつずつ書かれたカードがそれぞれ枚,合計枚のカードが入っている.この箱の中から枚のカードを無作為に取り出し,その取り出したカードは箱に戻さないで,続けてもう枚のカードを箱の中から無作為に取り出す.
ア. 取り出した枚のカードに書かれた数が同じである確率を求めよ.
イ. 最初に取り出したカードに書かれた数がである場合に,取り出した枚のカードに書かれた数の和が以上になる確率を求めよ.
ウ. 取り出した枚のカードに書かれた数の和が以上になる確率を求めよ.
エ. 取り出した枚のカードに書かれた数の積が偶数になる確率を求めよ.