2021 三重大学 後期教育・工学部MathJax

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2021 三重大学 後期

教育・工学部

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えよ.

(1)  k を定数とする.放物線 y=x 24x +8 と直線 y=k xk+1 との共有点の個数を調べよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えよ.

(2) 平面上の 3 A B C に対して, ▵ABC の重心の座標が (1 ,1) AB の中点の座標が (3,0 ) BC 1:4 に内分する点の座標が (1 ,3) であるとする.このとき, A B C の座標を求めよ.

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【1】 以下の問いに答えよ.

(3)  4x3 2x+1 +8<0 を満たす x の範囲を求めよ.

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【1】 以下の問いに答えよ.

(4) 数列 [a n} a1 =3 an+1 =an an+1 n= 1 2 3 により定める. {an } の一般項を求めよ.

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【1】 以下の問いに答えよ.

(5)  z3=- z3 で, z3 の虚部が 0 より大きく 27 より小さいような複素数 z の全体を図示せよ.

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【2】 実数 t x y に対して, f=cosx- tsinx g=(cos x-tsin x) (cosy -tsin y) とおく.以下の問いに答えよ.

(1)  t を正の定数とする. 0<x<π において f がとる値の範囲を t を用いて表せ.

(2)  t を正の定数とする. 0<x<π 0<y<π において g がとる値の範囲を t を用いて表せ.

(3)  x y 0<x <π 0<y<π を満たす定数とする. t>0 において g がとる値の範囲を x y を用いて表せ.

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【3】 以下の問いに答えよ.

(1) 関数 y=x -2cosx 0 x2 π の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べよ.

(2)  x cosx dx および cos2x dx を求めよ.

(3) 曲線 y=x- 2cosx 0 x2π x 軸,および 2 直線 x=0 x=2 π で囲まれた図形を, x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積を求めよ.

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