2021 滋賀大学 前期

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2021 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【1】 三角形 ABC において, 3 辺の長さはそれぞれ AB=x BC=x+1 CA=x-1 であるとしその外接円と内接円をそれぞれ O1 O2 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  x の値の範囲を求めよ.

(2)  O1 の半径 R x を用いて表せ.

(3)  O2 の半径 r x を用いて表せ.

(4) 三角形 ABC O2 の接点を頂点とする三角形の面積を x を用いて表せ.

2021 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【2】  a r を自然数とし,初項が a 公比が r の等比数列 a1 ,a2, a3, { an} とする.また,自然数 N の桁数を d (N) で表し,第 n 項が bn =d( an) で定まる数列 b1 ,b2, b3, { bn} とする.このとき,次の問いに答えよ.ただし, log10 3=0.4771 を用いてもよい.

(1)  a=43 r=47 のとき, b2 b3 を求めよ.

(2)  a=r=9 のとき, bn=n となる n のうちで,最大のものを求めよ.

(3)  a=1 のとき, 1<r<500 において, {bn } が等差数列となる r の値をすべて求めよ.

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経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部は【3A】で,【3A】,【3B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【3】  4 個のさいころを同時に投げるとき,次の問いに答えよ.

(1)  1 の目または 6 の目が少なくとも 1 つ出る確率を求めよ.

(2)  1 の目が少なくとも 1 つ出るが, 6 の目は 1 つも出ない確率を求めよ.

(3)  1 の目と 6 の目のどちらも少なくとも 1 つ出る確率を求めよ.

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経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部は【4C】で,【4C】,【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4】  a を定数とし,曲線 C y=x (x-2 )2 と直線 l y=ax を考える. C l は異なる 3 点で交わり,交点の x 座標はそれぞれ 0 以上とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  a の値の範囲を求めよ.

(2)  C l とで囲まれた 2 つの図形の面積が等しくなるように a の値を定めよ.

2021 滋賀大学 前期

データサイエンス学部

【3A】,【3B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【3B】 次の問いに答えよ.なお,付表の正規分布表を利用してよい.

(1)  a を正の定数とする.確率変数 Z が標準正規分布 N (0,1 ) に従うとき,

P(| Z|a )=2P (Z a)

となることを示せ.

(2) 確率変数 X が正規分布 N (m,σ 2) に従うとき,

P(| X-m| σ4 )

を求めよ.ただし,小数第 4 位を四捨五入せよ.

(3) 母平均 m 母標準偏差 σ の正規分布に従う母集団から大きさ n の無作為標本を抽出するとき,その標本平均 X について,

P(| X-m | σ4) 0.02

をみたす最小の n を求めよ.

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データサイエンス学部

【4C】,【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4D】  t>0 に対し,

f(x )=1 4t x+ 14 log(t+ 12 t-x )

とする. f(x ) を最大にする x の値を g (t) とし, f(x ) の最大値を h (t) とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  g(t ) および h (t) を求めよ.

(2)  t 1 2t2 の範囲で動くとき, x=g( t) y=h( t) と表される曲線の長さを求めよ.

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