2021 滋賀大学 後期経済学部

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2021 滋賀大学 後期経済学部

易□ 並□ 難□

【1】 (1) 点 O を中心とする半径 1 の円周上に 3 A B C があり,

2OA +3OB +4 OC= 0

を満たす.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 内積 OA OB の値を求めよ.

(2)  sin∠AOB の値を求めよ.

(3) 直線 OC と直線 AB の交点を D とする. |OD | :| OC | を求めよ.

(4)  ▵ABC の面積を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】  k を実数の定数とする.関数 f (x)

f(x )=8x +8-x -(2 k+1) (4x+ 4-x )

+(k2 +3k-5 )( 2x+2- x)- k2-5k +6

と定め, t=2x +2-x とおく.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  t の値の範囲を求めよ.

(2)  f(x ) t の式として表し, g( t) とおく. g(t ) を求めよ.

(3)  g(t ) t-1 で割ったときの商を求めよ.

(4) 方程式 f (x)= 0 が実数解を持つような k の値の範囲を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】   a を正の定数とする.放物線 C1 y=x2 C2y =x2-4 ax+4 a2-4 a の両方に接する直線を l とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  C1 C2 の共有点の x 座標を a を用いて表せ.

(2)  l の方程式を求めよ.

(3)  C1 C2 および l で囲まれた図形の面積を a を用いて表せ.

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易□ 並□ 難□

2021年滋賀大後期経済学部【4】202105210204の図

【4】 正方形の板の片面が,右図のように 5 つの合同な長方形に区切られている.それぞれの長方形を赤,青,緑,黄,紫の 5 色の色鉛筆から 1 色を選んで塗る.ただし,隣り合う長方形は異なる色で塗ることとする.また,正方形の板を回転させて一致する塗り方は同じ塗り方とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  2 色で塗る場合の塗り方は何通りあるか.

(2)  5 色すべて用いて塗る場合の塗り方は何通りあるか.

(3)  4 色以下で塗る場合の塗り方は何通りあるか.

(4)  4 色で塗る場合の塗り方は何通りあるか.



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