Mathematics
Examination
Test
Archives
【1】 県市に住んでいる高校生の君は,夏休みの課題研究のために,経済産業省が実施している電力調査統計月報の結果をもとに,電力需要を調べた.まず,都道府県別の人口(千人)と電力需要(千)の関係を調べた.表1は,都道府県別の人口と電力需要をまとめたものである.図2は,表1を散布図で表したものである.
次に,県における電力需要を調べた.表3は,県の月間電力需要をまとめたものである.さらに,県市における月間平均気温を調べた.表4は,市の月間平均気温をまとめたものである.
なお,図表中のは,電力需要を表す単位である.千は,の倍の単位であり,例えばはと等しい.
表1と図2を参照して,(1)から(3)の問いに答えよ.表3と表4を参照して,(4)から(7)の問いに答えよ.
(1) 図2のとは,それぞれどの都道府県を表しているかを答えよ.
(2) 図2のとでは人口の差は小さいのに,電力需要の差は大きい.この理由について,あなたの仮説を字以内で答えよ.
(3) 次のからの文章に関して,図2から読み取れる事柄として,正しいものには◯,誤っているものには×をつけよ.
人口が番目に多い都道府県の電力需要は,より多い.
都道府県別の電力需要の中央値は,より少ない.
人口が最も多い都道府県における人あたりの電力需要は,より多い.
(4) 市の月間平均気温と県の月間電力需要の関係を散布図で表したものを,次のア)からエ)の選択肢からつ選べ.
ア)
イ)
ウ)
エ)
(5) 夏季(月〜月)における,市の月間平均気温と県の月間電力需要のつの変数の相関について,次のア)からウ)の選択肢から正しいものをつ選べ.
ア) 相関係数は正の値である
イ) 相関係数は負の値である
ウ) 相関係数はゼロである
(6) なぜ,夏季(月〜月)における,市の月間平均気温と県の月間電力需要の相関は,(5)で答えたような傾向になるのか.この理由について,あなたの仮説を字以内で答えよ.
(7) 年の市の月間平均気温と県の月間電力需要の関係が,(4)で選んだ散布図と同じ傾向にあると仮定する.もし,年月において,市の月間平均気温が平年よりも高ければ,県の月間電力需要は平年と比べてどのようになると予想されるか.次のア)からエ)の選択肢から最も適切なものをつ選べ.
ア) 平年よりも約多い
イ) 平年よりも約少ない
ウ) 平年よりも約多い
エ) 平年よりも約少ない
表1 都道府別人口と電力需要[年度]
都道府県名 | 人口(千人) | 電力需要(千kWh) |
北海道 | ||
青森県 | ||
岩手県 | ||
宮城県 | ||
秋田県 | ||
山形県 | ||
福島県 | ||
茨城県 | ||
栃木県 | ||
群馬県 | ||
埼玉県 | ||
千葉県 | ||
東京都 | ||
神奈川県 | ||
新潟県 | ||
富山県 | ||
石川県 | ||
福井県 | ||
山梨県 | ||
長野県 | ||
岐阜県 | ||
静岡県 | ||
愛知県 | ||
三重県 | ||
滋賀県 | ||
京都府 | ||
大阪府 | ||
兵庫県 | ||
奈良県 | ||
和歌山県 | ||
鳥取県 | ||
島根果 | ||
岡山県 | ||
広島県 | ||
山口県 | ||
德島県 | ||
香川県 | ||
愛媛県 | ||
高知県 | ||
福岡県 | ||
佐賀県 | ||
長崎県 | ||
熊本県 | ||
大分県 | ||
宮崎県 | ||
鹿児島県 | ||
沖縄県 | ||
合計 |
資料:人口は,e-Statの人口推計(年月日時点)を引用
電力需要は,電力調查統計月報 都道府県別電力需要業績(年月〜年月の合計値)を引用
図2 都道府県別の人口と電力需要の散布図[年度]
資料:人口は,e-Statの人口推計(年月日時点)を引用
電力需要は,電力調査統計月報の都道府県別電力需要実績(年月〜年月の合計値)を引用
表3 県の月間電力需要(千)
年 | 年 | 年 | |
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 |
資料:月間電力需要は,電力調査統計月報の都道府県別電力需要実績(年月〜年月)を引用
表4 市の月間平均気温()
年 | 年 | 年 | |
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 | |||
月 |
資料:月間平均気温は,気象庁の地点における日平均気温の月平均値を引用
【2】 ある企業では,完成した製品を出荷する前に,異常があるかないかを検査している.検査により異常ありと判定された製品は出荷されず,廃棄される.
検査方法にはいくつかの種類があるが,いずれの検査方法にも間違いはある.具体的には,実際には異常がないにもかかわらず異常があると判定する間違いや,実際には異常があるにもかかわらず異常がないと判定する間違いがある.検査方法を比較するうえで,次の指標が用いられる.
正解率:すべての製品数のうち,異常あり・なしと正しく判定された製品数の割合
感度:実際は異常ありの製品数のうち,異常ありと正しく判定された製品数の割合
特異度;実際は異常なしの製品数のうち,異常なしと正しく判定された製品数の割合
この企業では,現在検査法を用いているが,新たに開発された検査法を導入するかどうかを検討したい.そのために,異常のあり・なしが判明している個の製品に対して検査法検査法で検査を行った.検査法検査法を用いて得られた結果を,それぞれ表1,表2に示す.検査法の正解率は感度は特異度はであった.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 表2から,検査法の正解率,感度,特異度を求めよ.
(2) 表1の(ア)から(エ)に当てはまる数値を求めよ.
(3) この企業としては,異常な製品を誤って出荷することを可能な限り避けたい.このとき,検査法と検査法のどちらを用いるのが良いか.「正解率」「感度」「特異度」のうちいずれかつの語句を用いて,理由を含めて字以内で述べよ.
(4) 実際に異常があるかどうかによらず,検査により異常ありと判定されて,廃棄されることによる損失額は,製品個あたり円とする.一方で,実際には異常ありの製品を誤って出荷することによる損失額は,製品個あたり円とする.先の個の製品について,次のからのそれぞれの場合における損失額を求めよ.
検査法を用いた場合
検査法を用いた場合
検査を全く行わなかった場合
(5) 異常の有無が判明している別の個の製品に対して,検査法で検査を行った.その結果,正解率,感度,特異度はいずれも(1)で求めた値と同じになった.異常ありの製品数を個と表したときの損失額を,を用いて表せ.ただし,製品個あたりの損失額は(4)と同等とする.
(6) (5)において,異常ありの製品数が何個よりも多ければ,検査を全く行わない場合よりも,検査法を用いた場合の損失額の方が小さくなるか.途中式も含めて答えよ.
表1:検査法の結果
実際の状態 | |||
異常あり | 異常なし | ||
検査結果 | 異常あり | (ア) | (イ) |
異常なし | (ウ) | (エ) |
表2:検査法の結果
実際の状態 | |||
異常あり | 異常なし | ||
検査結果 | 異常あり | ||
異常なし |