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2021-10565-0101
2021 大阪教育大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 x⁣y 平面上で 0 (0,0 ), A (1,1 ) とする. r>1 3 とし,点 P (13 ,r) に対して,直線 OP , 直線 PA は,それぞれ点 O , 点 A における 3 次関数 y=f⁡ (x) のグラフの接線であるとする.次の問に答えよ.
(1) 2 直線 OP , PA の方程式を r を用いて表せ.
(2) f′⁡( 0), f′⁡( 1) を r を用いて表せ.
(3) f⁡(x )=a⁢x 3+b⁢x 2+c⁢x とするとき, a, b, c を r を用いて表せ.
(4) 0≦x≦1 の範囲で, y=f⁡( x) のグラフ, 2 直線 OP , PA で囲まれる部分の面積を r を用いて表せ.
2021-10565-0102
【2】 次の問に答えよ.
(1) 9073 と 2021 の最大公約数を求めよ.
(2) a⁢b-3⁢ a-7⁢b=2000 を満たす正の整数の組 (a ,b) をすべて求めよ.
(3) n2+2021 が整数となるような正の整数 n をすべて求めよ.
2021-10565-0103
【3】 次の問に答えよ.
(1) 複素数平面上に 3 点 A⁡ (α), B⁡( β), C⁡( γ) を頂点とする ▵ABC がある. ▵ABC が正三角形であるための必要十分条件は
α2+β2 +γ2-α ⁢β-β⁢γ- γ⁢α=0
であることを示せ.
(2) 複素数平面上に 4 点 A⁡ (α), B⁡(β ), C⁡(γ ), D⁡(δ ) を頂点とする四角形 ABCD がある.四角形 ABCD が正方形であるための必要十分条件は
α+γ=β+ δ, (δ-α )2+ (β-α) 2=0