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2021-10641-0101
2021 和歌山大学 前期
教育,システム工学部
易□ 並□ 難□
【1】 奇数 m , n を用いて 12⁢m +9⁢n で表される整数全体の集合を A とし, 6 で割ると 3 余る整数全体の集合を B とする. A=B であることを示せ.
2021-10641-0102
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
【2】 座標空間において, 4 点 O (0,0, 0), A (1,0, 0), B (0,1, 0), C (0,0, 1) を頂点とする四面体 OABC がある.辺 AB を 2:1 に内分する点を P , 辺 AC を 3:2 に内分する点を M , 辺 OC を 3:1 に内分する点を N , 直線 AN と直線 OM の交点を Q とする.また,直線 PQ 上の点 K を,直線 AK と直線 PQ が直交するようにとり, 3 点 O , B, C が定める平面と直線 AK との交点を L とする. OA→= a→ , OB→= b→ , OC→= c→ とするとき,次の問いに答えよ.
(1) OQ→ , AK→ を a→ , b→ , c→ を用いて表せ.
(2) |OL→ | の値を求めよ.
2021-10641-0103
【3】 次の問いに答えよ.
(1) x+y2 ≦100 となるような自然数の組 (x ,y) の個数を求めよ.
(2) x+y2≦ 2021≦x+y2 +2⁢y となるような自然数の組 (x ,y) の個数を求めよ.
2021-10641-0104
教育学部
【4】 f⁡(x )=|x 3-3⁢x | とする.次の問いに答えよ.
(1) x についての方程式 f⁡( x)=k が異なる実数解をちょうど 4 個もつような実数 k の値を求めよ.
(2) x についての方程式 f⁡( x)=a⁢ x が異なる実数解をちょうど 3 個もつような実数 a の値の範囲を求めよ.
(3) 正の実数 a は(2)の条件を満たすとする.曲線 y=f ⁡(x ) と直線 y=a ⁢x で囲まれた 2 つの部分の面積が等しくなるように, a の値を定めよ.
2021-10641-0105
システム工学部
【5】 数列 {a n} を
an= ∫0π2 sin⁡( (2⁢n+ 1)⁢x )⁢sin2 ⁡x⁢dx (n= 1,2 ,3 ,⋯ )
で定義する.次の問いに答えよ.
(1) 数列 {a n} の一般項を求めよ.
(2) ∑n =1∞ an の値を求めよ.