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2021 和歌山大学 前期

教育,システム工学部

易□ 並□ 難□

【1】 奇数 m n を用いて 12m +9n で表される整数全体の集合を A とし, 6 で割ると 3 余る整数全体の集合を B とする. A=B であることを示せ.

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教育,システム工学部

易□ 並□ 難□

【2】 座標空間において, 4 O (0,0, 0) A (1,0, 0) B (0,1, 0) C (0,0, 1) を頂点とする四面体 OABC がある.辺 AB 2:1 に内分する点を P AC 3:2 に内分する点を M OC 3:1 に内分する点を N 直線 AN と直線 OM の交点を Q とする.また,直線 PQ 上の点 K を,直線 AK と直線 PQ が直交するようにとり, 3 O B C が定める平面と直線 AK との交点を L とする. OA= a OB= b OC= c とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  OQ AK a b c を用いて表せ.

(2)  |OL | の値を求めよ.

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教育,システム工学部

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

(1)  x+y2 100 となるような自然数の組 (x ,y) の個数を求めよ.

(2)  x+y2 2021x+y2 +2y となるような自然数の組 (x ,y) の個数を求めよ.

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教育学部

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【4】  f(x )=|x 3-3x | とする.次の問いに答えよ.

(1)  x についての方程式 f( x)=k が異なる実数解をちょうど 4 個もつような実数 k の値を求めよ.

(2)  x についての方程式 f( x)=a x が異なる実数解をちょうど 3 個もつような実数 a の値の範囲を求めよ.

(3) 正の実数 a は(2)の条件を満たすとする.曲線 y=f (x ) と直線 y=a x で囲まれた 2 つの部分の面積が等しくなるように, a の値を定めよ.

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システム工学部

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【5】 数列 {a n}

an= 0π2 sin( (2n+ 1)x )sin2 xdx n= 12 3

で定義する.次の問いに答えよ.

(1) 数列 {a n} の一般項を求めよ.

(2)  n =1 an の値を求めよ.

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