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2021 和歌山大学 前期経済学部

総合問題BⅠ

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章を読み,問1から問3に答えなさい.

 ある製菓工場では,特産品のみかんを使った「ミカン 羊羹ようかん 」を製造している.ミカン羊羹には,スイートタイプとフルーティタイプがある.それぞれの原材料として寒天,砂糖,みかん果汁が必要となる.スイートタイプを 1 つ製造するためには寒天 4 g と砂糖 100 g とみかん果汁 100 g が必要となり,フルーティタイプを 1 つ製造するためには寒天 1 g と砂糖 50 g とみかん果汁 500 g が必要となる.また,原材料の使用量に制限があり, 1 日当たり,寒天は 1.6 kg 砂糖は 45 kg みかん果汁は 225 kg までしか使用できない.

問1 この製菓工場において, 1 日当たりのスイートタイプの製造数が x 個,フルーティタイプの製造数が y 個の場合, 1 日当たりの寒天,砂糖,みかん果汁の使用量を,それぞれ x y を用いて表しなさい.単位も適切に記述しなさい.

問2 問1の x y がとり得る値の範囲を式で示しなさい.また,解答欄の x y 平面上にその範囲を図示しなさい. xy 平面の軸の目盛りは自由に設定して使いなさい.

問3 この製菓工場の 1 日当たりの利益(円)は,問1の x y を用いて,以下の式で表されることがわかっている.

x2+y 2+20( x+2y )

 このとき, 1 日当たりの利益が最大となる x y の値を求めなさい.また,そのときの利益が何円になるかを求めなさい.

2021 和歌山大学 前期経済学部

総合問題BⅠ

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章を読み,問1と問2に答えなさい.

 銀行にお金を預け一定の期間が経過すると,その時点の預金額に対して,ある割合の金額が付与される.このとき,付与される金額のことを「利子」とよび,預金額に対して利子を決める割合を利子率という.利子率は,ある金額を増減なく 1 年間預けたときに付与する利子を算出する割合として表される.この利子率の表し方は「年利」と呼ばれる.

 銀行にお金を預ける方法のひとつに「定期預金」がある.定期預金は,お金を預ける期間を決めて,その期間中は預金を出し入れしない方法である.お金を預けておく期間を「預入期間」,はじめに預ける金額を「元本」という.定期預金も利子がつき,元本と利子を合わせた金額を「元利合計額」という.ここでの定期預金は年に 1 回,利子がつき,預入期間中,年利は変化しないものとする.

 例えば,年利が 5 % で預入期間が 1 年の定期預金に,元本 1 万円を預けることにすると, 1 年後には,利子が 500 円付与され,元利合計額が 10500 円になる.

問1 次の文章の空欄 に入る値を答えなさい.ただし,同じ番号の空欄には同じ値が入ります.

 年利が 10 % で預入期間が 3 年である定期預金に元本 1 万円を預けると, 3 年後の元利合計額は,いくらになるだろうか.その際,前年までの元利合計額に対して利子を算出する複利法を用いる.

  1 万円を預けて 1 年後の元利合計額は 円になる. 2 年後には 円の 10 % が利子となり,元利合計額は になる. 3 年後には 円の 10 % が利子となり,元利合計額は 円になる.

問2 次の文章を読み,(1)と(2)に答えなさい.

 年利が 2.4 % で預入期間が 1 年の定期預金がある.この定期預金に元本 M 円を預け, 1 年後の元利合計額に m 円を追加して再び同じ定期預金に元本として預ける.以降, 1 年経過するごとにその時点の元利合計額に m 円を追加して,再び同じ定期預金に元本として預けることを繰り返すものとする.最初に預金したときから n 年後の元利合計額を an 円とする.ただし, n は正の整数であり,金額は実数の値をとるものとする.

(1)  an を求めなさい.

(2)  M=10000 m=240 とするとき, an29760 となる最小の自然数 n を求めなさい.必要ならば, 210=1024 log10 2=0.30103 を利用して計算しなさい.

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