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ある製菓工場では,特産品のみかんを使った「ミカン」を製造している.ミカン羊羹には,スイートタイプとフルーティタイプがある.それぞれの原材料として寒天,砂糖,みかん果汁が必要となる.スイートタイプをつ製造するためには寒天と砂糖とみかん果汁が必要となり,フルーティタイプをつ製造するためには寒天と砂糖とみかん果汁が必要となる.また,原材料の使用量に制限があり,日当たり,寒天は砂糖はみかん果汁はまでしか使用できない.
問1 この製菓工場において,日当たりのスイートタイプの製造数が個,フルーティタイプの製造数が個の場合,日当たりの寒天,砂糖,みかん果汁の使用量を,それぞれを用いて表しなさい.単位も適切に記述しなさい.
問2 問1のがとり得る値の範囲を式で示しなさい.また,解答欄の平面上にその範囲を図示しなさい.平面の軸の目盛りは自由に設定して使いなさい.
問3 この製菓工場の日当たりの利益(円)は,問1のを用いて,以下の式で表されることがわかっている.
このとき,日当たりの利益が最大となるの値を求めなさい.また,そのときの利益が何円になるかを求めなさい.
銀行にお金を預け一定の期間が経過すると,その時点の預金額に対して,ある割合の金額が付与される.このとき,付与される金額のことを「利子」とよび,預金額に対して利子を決める割合を利子率という.利子率は,ある金額を増減なく年間預けたときに付与する利子を算出する割合として表される.この利子率の表し方は「年利」と呼ばれる.
銀行にお金を預ける方法のひとつに「定期預金」がある.定期預金は,お金を預ける期間を決めて,その期間中は預金を出し入れしない方法である.お金を預けておく期間を「預入期間」,はじめに預ける金額を「元本」という.定期預金も利子がつき,元本と利子を合わせた金額を「元利合計額」という.ここでの定期預金は年に回,利子がつき,預入期間中,年利は変化しないものとする.
例えば,年利がで預入期間が年の定期預金に,元本万円を預けることにすると,年後には,利子が円付与され,元利合計額が円になる.
問1 次の文章の空欄に入る値を答えなさい.ただし,同じ番号の空欄には同じ値が入ります.
年利がで預入期間が年である定期預金に元本万円を預けると,年後の元利合計額は,いくらになるだろうか.その際,前年までの元利合計額に対して利子を算出する複利法を用いる.
万円を預けて年後の元利合計額は円になる.年後には円のが利子となり,元利合計額はになる.年後には円のが利子となり,元利合計額は円になる.
問2 次の文章を読み,(1)と(2)に答えなさい.
年利がで預入期間が年の定期預金がある.この定期預金に元本円を預け,年後の元利合計額に円を追加して再び同じ定期預金に元本として預ける.以降,年経過するごとにその時点の元利合計額に円を追加して,再び同じ定期預金に元本として預けることを繰り返すものとする.最初に預金したときから年後の元利合計額を円とする.ただし,は正の整数であり,金額は実数の値をとるものとする.
(1) を求めなさい.
(2) とするとき,となる最小の自然数を求めなさい.必要ならば,とを利用して計算しなさい.