2021　鳥取大学　後期工学部MathJax

$\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}$

から互いに異なる$3$つの数字を取り出して，$3$桁の数をつくるとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$n=1$のときにつくられるすべての$3$桁の数のうち，$3$の倍数となるものの個数を求めよ．

(2)　$n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$4$のときにつくられるすべての$3$桁の数のうち，$3$の倍数であるものの個数を重複しないように求めよ．

$n=1$のとき$a_1=a$

$n\geqq 2$のとき$a_n$は$C$上の点$(a_{n-1},{(a_n-1)}^3-8)$における接線と$x$軸との交点の$x$座標

　このとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$a_2$を，$a_1$を用いて表せ．

(2)　全ての自然数$n$について，$a_n-2>0$および$a_{n+1}-2<{\displaystyle \frac{1}{2}}{(a_n-2)}^2$が成り立つことを示せ．

(3)　$a=2+\sqrt{2}$とする．このとき$n\geqq 8$であれば$a_n-2<{10}^{-12}$を満たすことを示せ．必要があれば${\log }_{10}2=0.301$を用いてよい．

(1)　$f(x)$の$0\leqq x\leqq 2\pi$における最大値と最小値を求めよ．

(2)　$f(x)$の不定積分を求めよ．

(3)　次の定積分の値を求めよ．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{3}{2}\pi }}|f(x)|\mathit{dx}$

$C\text{：}y=\sqrt{{\displaystyle \frac{1-x}{x}}}$$\text{（}0<x\leqq 1\text{）}$

と，直線$y=\sqrt{3}\text{，}$$x$軸，$y$軸で囲まれた領域を，$y$軸の周りに$1$回転させてできる回転体の体積を求めよ．