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図1
(1) を正の定数とし,座標平面上の点の座標を,それぞれとする.線分上のとは異なる点を考える(図1).座標がである点を頂点とする長方形の面積をとする.
(ⅰ) をを用いて表せ.
(ⅱ) が最大となるときの点の座標,および,そのときのをを用いて表せ.
(2) 座標平面上の点の座標を,それぞれとする.点および,実数を次のように順に定める.
自然数に対し,点が定められたとき,の座標をとする.線分上のとは異なる点を考える.座標がである点を頂点とする長方形の面積が最大となるときの点をとし,そのときの面積をとする.
(ⅰ) を求めよ.
(ⅱ) 数列の一般項を求めよ.
(ⅲ) をを用いて表せ.
(ⅳ) となる最小のを求めよ.ただし,を用いてよい.
(図2)
を満たすとする(図2).以下では,とおき,とする.以下の問いに答えよ.
(1) 次のに適する値をを用いて表せ.解答は解答用紙の指定のところに記入せよ.
(ⅰ) 辺の長さはであり,である.
(ⅱ) 内積について,である.
(2) をを満たす実数とする.辺をに内分する点をとし,から直線に下ろした垂線と直線の交点をとする.
(ⅰ) 線分の長さをとを用いて表せ.
(ⅱ) となる実数をとを用いて表せ.
(ⅲ) のとき,であることを示せ.
(3) 四面体の体積をとする.
(ⅰ) をを用いて表せ.
(ⅱ) がの範囲を動くとき,の最大値を求めよ.また,が最大となるとき,平面と平面のなす角を求めよ.ただし,とする.
志望別問題選択一覧
教育(学校教育教員養成課程数I・数II・数A・数B受験者)工(社会デザインコース),農学部 【1】,【2】,【3】
教育(学校教育教員養成課程数I・数II・数III・数A・数B受験者)学部 【2】,【3】,【4】
理,工(環境建設工学科社会デザインコース除く),医(医学科)学部 【4】,【5】,【6】