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2021-10841-0101
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁)へ
2021 福岡教育大学 前期
教育(中等教育数学専修)学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(問1) 0<a<1 のとき loga 2⁡( 3-x)≦ loga⁡( 2⁢x-3 ) を満たす x の範囲を求めよ.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF3頁10行)へ
(問2) 半径 r の円に内接する正 n 角形の面積を Sn とするとき,
limn→ ∞Sn =π⁢r2
となることを示せ.
2021-10841-0103
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
(問3) ▵ABC において, AB=3 , AC=4 であって, AB→ と AC→ の内積が AB→ ⋅AC→ =4⁢5 を満たす.点 P が次の条件を満たしながら動くとき,点 P の存在範囲の面積を求めよ.
AP→= s⁢AB→ +t⁢AC →, s≧0 , t≧0 , 1≦ 32⁢ s+ 43⁢ t≦2
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
【2】 右の表のように,正の偶数を並べ,上から m 行目,左から n 列目の数を a⁡ (m,n ) と表すことにする.例えば, a⁡(3 ,2)= 16 である.
次の問いに答えよ.
(問1) a⁡(m ,n)= 360 のとき, m, n の値を求めよ.
(問2) a⁡(m ,n) を m , n を用いて表せ.
(問3) c を 2 以上の整数とするとき, m+n=c となる a⁡ (m,n ) の和 Sc を c を用いて表せ.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
【3】 z を z≠1 , z≠-1 , z≠i , z≠-i , |z| =1 を満たす複素数とし,
w= 1+z1 −z
とおく.次の問いに答えよ.ただし, i は虚数単位を表す.
(問1) w は純虚数であることを示せ.
(問2) 複素数平面において, 1, z, w を表す 3 点が一直線上にあることを示せ.
(問3) 複素数 w −zi-z の偏角 θ のとりうる値のうち, 0≦π<2 ⁢π を満たすものを全て求めよ.
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入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁)へ
【4】 f⁡(x )= 2⁢x x2+2 とする.次の問いに答えよ.
(問1) 関数 f⁡( x) の極値を求めよ.
(問2) 曲線 y=f ⁡(x ) と直線 x=- 1, x=2 および x 軸によって囲まれる部分の面積を求めよ.
(問3) a を実数とするとき,関数 f⁡ (x) の区間 a≦x ≦a+1 における最大値を求めよ.