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2021 福岡教育大学 前期

教育(中等教育数学専修)学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(問1)  0<a<1 のとき loga 2( 3-x) loga( 2x-3 ) を満たす x の範囲を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(問2) 半径 r の円に内接する正 n 角形の面積を Sn とするとき,

limn Sn =πr2

となることを示せ.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(問3)  ▵ABC において, AB=3 AC=4 であって, AB AC の内積が AB AC =45 を満たす.点 P が次の条件を満たしながら動くとき,点 P の存在範囲の面積を求めよ.

AP= sAB +tAC s0 t0 1 32 s+ 43 t2

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易□ 並□ 難□

2 6 12 20 30
4 10 18 28
8 16 26
14 24
22 34
32

【2】 右の表のように,正の偶数を並べ,上から m 行目,左から n 列目の数を a (m,n ) と表すことにする.例えば, a(3 ,2)= 16 である.

 次の問いに答えよ.

(問1)  a(m ,n)= 360 のとき, m n の値を求めよ.

(問2)  a(m ,n) m n を用いて表せ.

(問3)  c 2 以上の整数とするとき, m+n=c となる a (m,n ) の和 Sc c を用いて表せ.



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易□ 並□ 難□

【3】  z z1 z-1 zi z-i |z| =1 を満たす複素数とし,

w= 1+z1 z

とおく.次の問いに答えよ.ただし, i は虚数単位を表す.

(問1)  w は純虚数であることを示せ.

(問2) 複素数平面において, 1 z w を表す 3 点が一直線上にあることを示せ.

(問3) 複素数 w zi-z の偏角 θ のとりうる値のうち, 0π<2 π を満たすものを全て求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】  f(x )= 2x x2+2 とする.次の問いに答えよ.

(問1) 関数 f( x) の極値を求めよ.

(問2) 曲線 y=f (x ) と直線 x=- 1 x=2 および x 軸によって囲まれる部分の面積を求めよ.

(問3)  a を実数とするとき,関数 f (x) の区間 ax a+1 における最大値を求めよ.

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