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2021-10921-0101
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF4頁)へ
2021 大分大学 前期
教育,経済,理工学部
易□ 並□ 難□
【1】 n を自然数とし, an=log 10⁡(1 +3n ) とする.
(1) a1 , a2 を log10 ⁡2 を用いて表しなさい.
(2) Sn=a 1+a2 +⋯+an とおく. 10Sn を n を用いて表しなさい.
2021-10921-0102
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF5頁)へ
【2】 0≦α≦θ ≦π とし,
cos⁡α= 14 , x=sin⁡θ +3⁢cos ⁡θ
とする.
(1) sin⁡(α+ π3 ) の値を求めなさい.
(2) x のとり得る値の範囲を求めなさい.
(3) 関数
y=2⁢3 ⁢sin⁡θ⁢ cos⁡θ +2⁢cos2 ⁡θ -sin⁡ θ -3⁢ cos⁡θ+3
の最小値を求めなさい.
2021-10921-0103
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF9頁)へ
教育,経済学部
【3】 関数 f⁡( x) は等式
f⁡(x )=x⁢ |x-1 | -3⁢x2 ⁢ ∫02f ⁡(x) ⁢dt
を満たす.
(1) 定積分 ∫0 1x⁢ |x−1 |⁢ dx の値を求めなさい.
(2) a=∫ 02f⁡ (t)⁢ dt とする. a の値を求めなさい.
(3) 曲線 y=f⁡ (x) と直線 y=x で囲まれた図形の面積を求めなさい.
2021-10921-0104
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF6頁)へ
理工学部
【3】 三角形 OAB に対し,辺 OA を 3:2 に外分する点を C , 辺 OB を 4:3 に外分する点を D , 辺 AB の中点を M とおく. s, t を実数とし,
OP→=s ⁢OA→+ t⁢OB→
(1) 等式 OP→ +4⁢CP →+5⁢ DP→= 0→ が成り立つとき, s, t の値を求めなさい.
(2) 点 P が直線 OM と直線 CD の交点であるとき, s, t の値を求めなさい.
(3) 点 P が三角形 OCM の内部および周上を動くとき,点 (s ,t) の存在範囲を s⁣t 平面上に図示しなさい.
2021-10921-0105
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF7頁3行)へ
【4】 曲線 C: x2 a2+ y2 b2= 1 (x≧ 0, y≧0 ) が 2 点 A (6, 6⁢k) , B (3,3 ⁢2⁢k ) を通る.ただし, a>0 , b>0 , k>0 とする.
(1) a の値を求め, b を k を用いて表しなさい.
(2) 原点 O と点 A を通る直線 l1 , 曲線 C , および x 軸で囲まれた図形の面積を k を用いて表しなさい.
(3) 原点 O と点 B を通る直線 l2 , 曲線 C , および x 軸で囲まれた図形を, x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を k を用いて表しなさい.
2021-10921-0106
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF10頁)へ
医(医学科)学部
【1】 以下の問いに答えなさい.
(1) 座標平面上の点 (x ,y) を原点の周りに π 4 だけ回転して得られる点の座標を (x ′,y′ ) とする. x′ , y′ を x , y を用いて表しなさい.
(2) 双曲線 x2 -y2=1 を原点の周りに π 4 だけ回転して得られる図形の方程式を求めなさい.
(3) 双曲線 x2 -y2=1 上に点 A (a,a 2-1 ) (a> 1) をとる.原点 O (0,0 ) と結んだ線分 OA と双曲線 x2 -y2=1 及び x 軸で囲まれた図形の面積 S が
S=1 2⁢log ⁡(a+ a2-1 )
と表されることを示しなさい.
2021-10921-0107
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF12頁)へ
【2】 ▵ABC において ∠CAB の二等分線に 2 つの頂点 B , C から垂線を引き,二等分線との交点をそれぞれ H , H′ とする. AB→= b→ , AC→= c→ とする.このとき以下の問いに答えなさい.
(1) ベクトル 1 |c→ | ⁢c→ の大きさは 1 であることを示しなさい.
(2) ベクトル BH→ +C H′ → を b→ , c→ を用いて表しなさい.
(3) BH→+ CH ′ →=0 → であるとき, ▵ABC はどのような三角形になるか.その形状を答えなさい.
2021-10921-0108
入試の軌跡 数学さんの解答(PDF13頁)へ
【3】 図のような正六角形 ABCDEF と動点 P があり,点 P は最初頂点 A の位置にある.サイコロを振って, 1, 2, 3 の目が出れば時計回りに隣の頂点へ移動し, 4, 5 の目が出れば反時計回りに隣の頂点に移動する.そして, 6 の目が出たときはその位置にとどまる.このとき以下の問いに答えなさい.
(1) サイコロを 3 回振った時点で点 P が頂点 D の位置にある確率を求めなさい.
(2) サイコロを 4 回振った時点で点 P が頂点 E の位置にある確率を求めなさい.
(3) サイコロを 6 回振った時点で点 P が頂点 A の位置にある確率を求めなさい.