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2021 大分大学 前期

教育,経済,理工学部

易□ 並□ 難□

【1】  n を自然数とし, an=log 10(1 +3n ) とする.

(1)  a1 a2 log10 2 を用いて表しなさい.

(2)  Sn=a 1+a2 ++an とおく. 10Sn n を用いて表しなさい.

2021 大分大学 前期

教育,経済,理工学部

易□ 並□ 難□

【2】  0αθ π とし,

cosα= 14 x=sinθ +3cos θ

とする.

(1)  sin(α+ π3 ) の値を求めなさい.

(2)  x のとり得る値の範囲を求めなさい.

(3) 関数

y=23 sinθ cosθ +2cos2 θ -sin θ -3 cosθ+3

の最小値を求めなさい.

2021 大分大学 前期

教育,経済学部

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f( x) は等式

f(x )=x |x-1 | -3x 02f (x) dt

を満たす.

(1) 定積分 0 1x |x1 | dx の値を求めなさい.

(2)  a= 02f (t) dt とする. a の値を求めなさい.

(3) 曲線 y=f (x) と直線 y=x で囲まれた図形の面積を求めなさい.

2021 大分大学 前期

理工学部

易□ 並□ 難□

【3】 三角形 OAB に対し,辺 OA 3:2 に外分する点を C OB 4:3 に外分する点を D AB の中点を M とおく. s t を実数とし,

OP=s OA+ tOB

とする.

(1) 等式 OP +4CP +5 DP= 0 が成り立つとき, s t の値を求めなさい.

(2) 点 P が直線 OM と直線 CD の交点であるとき, s t の値を求めなさい.

(3) 点 P が三角形 OCM の内部および周上を動くとき,点 (s ,t) の存在範囲を st 平面上に図示しなさい.

2021 大分大学 前期

理工学部

易□ 並□ 難□

【4】 曲線 C x2 a2+ y2 b2= 1 x 0 y0 ) 2 A (6, 6k) B (3,3 2k ) を通る.ただし, a>0 b>0 k>0 とする.

(1)  a の値を求め, b k を用いて表しなさい.

(2) 原点 O と点 A を通る直線 l1 曲線 C および x 軸で囲まれた図形の面積を k を用いて表しなさい.

(3) 原点 O と点 B を通る直線 l2 曲線 C および x 軸で囲まれた図形を, x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を k を用いて表しなさい.

2021 大分大学 前期

医(医学科)学部

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

(1) 座標平面上の点 (x ,y) を原点の周りに π 4 だけ回転して得られる点の座標を (x ,y ) とする. x y x y を用いて表しなさい.

(2) 双曲線 x2 -y2=1 を原点の周りに π 4 だけ回転して得られる図形の方程式を求めなさい.

(3) 双曲線 x2 -y2=1 上に点 A (a,a 2-1 ) a> 1 をとる.原点 O (0,0 ) と結んだ線分 OA と双曲線 x2 -y2=1 及び x 軸で囲まれた図形の面積 S

S=1 2log (a+ a2-1 )

と表されることを示しなさい.

2021 大分大学 前期

医(医学科)学部

易□ 並□ 難□

【2】  ▵ABC において ∠CAB の二等分線に 2 つの頂点 B C から垂線を引き,二等分線との交点をそれぞれ H H とする. AB= b AC= c とする.このとき以下の問いに答えなさい.

(1) ベクトル 1 |c | c の大きさは 1 であることを示しなさい.

(2) ベクトル BH +C H b c を用いて表しなさい.

(3)  BH+ CH =0 であるとき, ▵ABC はどのような三角形になるか.その形状を答えなさい.

2021 大分大学 前期

医(医学科)学部

易□ 並□ 難□

2021年大分大前期医学科【3】2021109210108の図

【3】 図のような正六角形 ABCDEF と動点 P があり,点 P は最初頂点 A の位置にある.サイコロを振って, 1 2 3 の目が出れば時計回りに隣の頂点へ移動し, 4 5 の目が出れば反時計回りに隣の頂点に移動する.そして, 6 の目が出たときはその位置にとどまる.このとき以下の問いに答えなさい.

(1) サイコロを 3 回振った時点で点 P が頂点 D の位置にある確率を求めなさい.

(2) サイコロを 4 回振った時点で点 P が頂点 E の位置にある確率を求めなさい.

(3) サイコロを 6 回振った時点で点 P が頂点 A の位置にある確率を求めなさい.



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