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2021 宮崎大学 前期
教育(小主免理系,中主免理系を除く),工,医,農学部
医学部は【1】
易□ 並□ 難□
の袋には,枚の札が入っている.
の袋には,枚の札が入っている.
の袋には,枚の札が入っている.
の袋には,枚の札が入っている.
この人の間で,個の玉の受け渡しを次のように行う.
(※)はじめに,が玉を持っている.
は自分の袋から無作為に枚の札を取り出し,その札に書かれた人へ玉を手渡し,取り出した札を自分の袋へもどす.以降,「玉を手渡された人は自分の袋から無作為に枚の札を取り出し,その札に書かれた人へ玉を手渡し,取り出した札を自分の袋へもどす」ことをくり返す.ただし,が袋から札を取り出すとき,どの札も同じ確率で取り出されるものとする.が袋から札を取り出すときも同様とする.
(※)の状態から始めて,玉の受け渡しが回行われたとき,
が玉を持っている確率をそれぞれ
とする.また,(※)の状態において,が玉を持っている確率をそれぞれとする.すなわちである.このとき,次の各問に答えよ.なお,すべてのについてであることは,用いてよい.
(1) を求めよ.
(2) が自然数のとき,を,とを用いて表せ.また,を,とを用いて表せ.さらに,を,とを用いて表せ.
(3) がまたは正の整数のとき,を,を用いて表せ.
(4) を求めよ.