【5】 平面でつのベクトルを考える.初め動く点が原点にいる.確率で表が出るコインを繰り返し投げ,次の規則(ⅰ),(ⅱ)に従って点が移動する.回コインを投げた後に点が移動する点をとおく.
(ⅰ) 回目にコインを投げたとき,表が出たら裏が出たらを満たす点に移動する.
(ⅱ) 回目にコインを投げたとき,表が出たら裏が出たらを満たす点に移動する.
(1) 回コインを投げて表が回,裏が回出たとする.そのとき,をで表せ.
(2) 回コインを投げた後,が軸上にある確率を求めよ.
(3) 回コインを投げた後,が軸上にある確率を求めよ.
(4) 回コインを投げた後,の座標の値の期待値を求めよ.必要ならば,次の式を証明なしに用いてよい.ただし,は二項係数である.