2021　釧路公立大学　中期MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．

問１　次の連立不等式を解け．

(1)　$\{\begin{array}{l}6x-3<x+1\\ 3(x-1)<5x-7\end{array}$

(2)　$\{\begin{array}{l}4x^2+4x-3\geqq 0\\ 3x^2+8x-3\leqq 0\end{array}$

【１】　以下の各問に答えよ．

問２　導関数の定義にしたがって，次の関数の導関数を求めよ．

$f(x)=-3x^3+2x^2+1$

【１】　以下の各問に答えよ．

問３　次の関数について，$x=-15$における微分係数を求めよ．

$f(x)=-5x^3+4x^2-27$

【１】　以下の各問に答えよ．

問４　$a\text{，}$$a\text{，}$$b\text{，}$$b\text{，}$$b\text{，}$$c$の$6$つの文字から$4$つとった順列および組合せの数を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．

問５　${0.11011}_{(2)}$を$10$進法で表せ．

【２】　次のデータは，ある大学の学生$6$人の$1$ヶ月のアルバイト日数である．ただし，$a$の値は$0$以上の整数である．このとき，以下の各問に答えよ．

$91511178a$（単位は日）

問１　$a$の値がわからないとき,このデータの中央値として何通りの値がありうるか答えよ．

問２　このデータの平均値が$12$日であるとき，$a$の値を求めよ．

問３　問２のときのデータの分散，標準偏差を求めよ．

【３】　以下の各問に答えよ．

問１　実数$a$が変化するとき，$3$次関数$y=x^3+4x^2+6x$のグラフと直線$y=2x+a$の共有点の個数はどのように変化するか．$a$の値によって分類せよ．

問２　$x$についての方程式$2x^3-(5+3a)x^2+10ax+2b=0$が異なる$2$つの実数解をもつときの定数$a\text{，}$$b$の条件を求めよ．

問３　$t$を実数の定数として，$2$つの関数$f(x)\text{，}$$g(x)$を$f(x)=-x^3+2x^2-10x\text{，}$$g(x)=5x^2-19x+t$とする．このとき，$x\geqq 0$を満たす任意の$x$に対して，$g(x)\geqq f(x)$となる$t$の値の範囲を求めよ．

【４】　$n$は自然数で，$n+7$が$5$の倍数，$n+5$が$7$の倍数という条件のもとで，以下の問に答えよ．

問１　$n+12$を$35$で割った余りを求めよ．

問２　上の条件を満たす$n$のうちで，最小のものを求めよ．

問３　上の条件を満たす$n$のうちで，$3$桁で最大のものを求めよ．