2021 公立はこだて未来大学 学校推薦MathJax

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2021 公立はこだて未来大学 学校推薦

第1部

配点50点

易□ 並□ 難□

【1】  t を実数とし,関数 f (x)= x2+ (1t )x とする.以下の問いに答えよ.

問1  x についての不等式 f (x)< 0 を解け.

問2  g(t )= 01| f(x )| dx を求めよ.

問3 問2で求めた g (t) の最小値を求めよ.

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第1部

配点50点

易□ 並□ 難□

【2】  3 次方程式 x3 +αx2 +βx+γ =0 3 つの解を log1 2( t2+4 ) 1+i および 1i とするとき,以下の問いに答えよ.ただし, i は虚数単位, t は実数とする.

問1  α β γ をそれぞれ t で表せ.

問2  t に関する条件 p q を次のように定める.

pα1

qγ 22log 12( t2+9 )

条件 p をみたす t の値全体の集合 P を求めよ.さらに,条件 q をみたす t の値全体の集合 Q を求めよ.

問3 問2で定めた条件 p q に対して命題 p q の真偽を調べよ.さらに,命題 p q の裏を t を用いて述べ,その真偽を調べよ.

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第2部

配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 下の表1は,ニンジンを 10 本収穫してその長さ( cm )と重さ( g )を測定した結果である.ニンジンの品種は 2 種類あり,各品種が 5 本ずつ収穫された.データ番号 1 のニンジンの品種を A とし,もう一方の品種を B とする.長さと重さの相関係数は,品種 A と品種 B いずれについても 0.9 以上であった.以下の問いに答えよ.なお,必要に応じて,平方・立方・平方根の表を用いてもよい.

表1
データ番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
長さ( cm 8 15 17 6 11 10 7 16 11 13
重さ( g 32 22 32 25 35 11 10 49 20 45

問1 長さと重さの散布図をかけ.なお,各点にデータ番号を記してもよい.

問2 品種 B のニンジンのデータ番号をすべて記せ.ただし,選んだ理由を述べなくてよい.

問3 品種 A および品種 B の長さと重さの平均値をそれぞれ求めよ.

問4 品種によらずニンジンの単位体積当たりの重さは同じであり,外形上の特徴は円錐形とみなすことができた.また,ニンジンの長さおよび太さは,円錐の高さおよび底面の直径にそれぞれ相当するものとする.

 問1で答えた散布図から,ニンジンの長さと太さの比の値 ( 長さ太さ ) は品種 B の方が大きいと判断できる.その理由を長さ,重さ,および太さの関係を用いて述べよ.

問5 品種 B の長さと重さの相関係数を求めよ.ただし,小数第 3 位を四捨五入して小数第 2 位まで求めよ.

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