2021　青森公立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

問題１　$\sin \theta -\cos \theta =x$とする．このとき，次の式を$x$で表せ．

${\sin }^3\theta -{\cos }^3\theta$

【１】　次の問いに答えよ．

問題２　$2$つの変量$x\text{，}$$y$に関するデータが次の表で与えられている．

　$x$の平均値は$4\text{，}$$x$と$y$の共分散は$3.5$である．このとき，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の値を求めよ．ただし，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$は正の整数で，$a<c$とする．

【１】　次の問いに答えよ．

問題３　次の不等式を解け．

$|2x-5|+|2x+3|<10$

【２】　$1$人が$1$度にサイコロを$2$つ投げ，その出た目の差の絶対値をその人の得点とするゲームを行う，このゲームを$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$人が行う．

問題１　$\mathrm{A}$の得点が$3$点以下になる確率を求めよ．

問題２　$\mathrm{A}$の得点が$3$点以下のとき，$\mathrm{B}$の得点が$\mathrm{A}$の得点よりも$2$点以上高くなる条件付き確率を求めよ．

【３】　$a$を正の定数として，$x$についての$2$次方程式

$a{x}^2-(a+1)x+a-4=0$

の実数解を$\alpha \text{，}$$\beta$とする．

問題１　$0<\alpha <\beta =1$を満たすような$a$の値を求めよ．

問題２　$0<\alpha \leqq \beta <1$を満たすような$a$の値の範囲を求めよ．

【４】　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=6\text{，}$$\mathrm{BC}=4\text{，}$$\mathrm{CA}=5\text{，}$外心を$\mathrm{O}$とする．また，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円と線分$\mathrm{BO}$の延長の交点のうち$\mathrm{B}$でないものを$\mathrm{D}\text{，}$辺$\mathrm{AB}$の延長と線分$\mathrm{CD}$の延長の交点を$\mathrm{E}\text{，}$辺$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{F}\text{，}$辺$\mathrm{BC}$と線分$\mathrm{EF}$の延長の交点を$\mathrm{G}$とする．このとき，$\mathrm{AE}={\displaystyle \frac{10}{9}}$となる．

問題１　三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径を求めよ．

問題２　線分$\mathrm{DE}$の長さを求めよ．

問題３　$\mathrm{EF}:\mathrm{FG}$を求めよ．