2021 岩手県立大学 後期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2021 岩手県立大学 後期

ソフトウエア情報学部

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (θ) =3sin2 θ-cos2 θ について,以下の問いに答えなさい.

[問1]  f(θ )=rsin (2θ+ α) r> 0 -π<α π と表す場合, r の値と α の値をそれぞれ求めなさい.

[問2]  0θ<2 π において, f(θ )=3 の解をすべて求めなさい.

[問3]  0θ π4 において, f(θ ) の最大値と最小値を,そのときの θ の値とともに,それぞれ求めなさい.

2021 岩手県立大学 後期

ソフトウエア情報学部

易□ 並□ 難□

【2】 ある製品は機械 3 台で互いに独立に生産される.その機械を a b c とするとき,各機械で生産される製品が不合格品である確率は,それぞれ 5 100 3100 1100 である.このとき,以下の問いに答えなさい.

[問1]  a b c の各機械で生産された製品からそれぞれ 100 個を任意に抽出し,よくかき混ぜた後に製品 1 個を取り出すとき,それが合格品である確率を求めなさい.

[問2]  a b c の各機械で生産された製品からそれぞれ 50 100 150 個を任意に抽出し,よくかき混ぜた後に製品 1 個を取り出すとき,次の設問に答えなさい.

(a) 取り出した製品が合格品である確率を求めなさい.

(b) 取り出した製品が不合格品であるとき,この製品が機械 c で生産された製品である確率を求めなさい.

[問3]  a b c の各機械で生産された製品全体から任意に取り出した製品 1 個が不合格品であるとき,この不合格品が a b c の各機械で生産されたものである確率は,それぞれ 525 925 1125 であった.このとき,製品全体に占める機械 c の生産割合を求めなさい.

2021 岩手県立大学 後期

ソフトウエア情報学部

易□ 並□ 難□

【3】 座標平面上に点 Q と,曲線 C y=2x 上を動く点 P がある.線分 QP の中点を M とするとき,以下の問いに答えなさい.

[問1]  Q の座標が (0 ,0) のとき,次の設問に答えなさい.

(a)  M の軌跡の方程式を求めなさい.

(b)  M の軌跡と C との共有点の座標を求めなさい.共有点が存在しない場合は,その理由を示しなさい.

[問2]  Q の座標が (a ,b) のとき, M の軌跡の方程式を a b を用いて表しなさい.

[問3]  Q の座標が (0 ,2) のとき, M の軌跡と C との共有点の座標を求めなさい.共有点が存在しない場合は,その理由を示しなさい.

2021 岩手県立大学 後期

ソフトウエア情報学部

易□ 並□ 難□

【4】  a 0<a <4 を満たす実数とし, 2 つの曲線

C1y =1 x24 -2 x2

C2y =1- (xa) 24 a-2x a+2

を考える. C1 C2 の交点における C1 の接線を l1 C2 の接線を l2 とする.このとき,以下の問いに答えなさい.

[問1]  C1 C2 の交点の座標を a を用いて表しなさい.

[問2]  l1 l2 が直交するとき,次の設問に答えなさい.

(a)  a の値を求めなさい.

(b)  l1 12 および x 軸で囲まれた領域の面積を求めなさい.

[問3]  l1 l2 のなす角が π 3 となるとき,次の設問に答えなさい.

(a)  a の値を求めなさい.複数ある場合は,すべて求めなさい.

(b)  l1 l2 および x 軸で囲まれた領域の面積を求めなさい.複数ある場合は,すべて求めなさい.

inserted by FC2 system