2021　岩手県立大学　推薦MathJax

【３】

[問１]　原点$(0,0)$を通り，曲線$y=x^3+2x^2+3x+4$に接する直線の方程式をすべて答えなさい．

【３】

[問２]　方程式$4^x-15\cdot 2^x=16$を解きなさい．

【３】

[問３]　ベクトル$\overrightarrow{a}=(2,t+1)$と$\overrightarrow{b}=(t-2,5)$が平行となるときの$t$の値をすべて答えなさい．

【３】

[問４]　$n$が自然数のとき，$1\cdot 3\cdot 5+2\cdot 4\cdot 6+\cdots +n\cdot (n+2)\cdot (n+4)$$={\displaystyle \frac{n(n+1)(n+4)(n+5)}{4}}$であることを数学的帰納法で証明しなさい．

【３】

[問５(a)]　$n$を整数としたとき，$n$が$3$の倍数でないならば，$(n^2-1)(n^2-4)$が$36$の倍数であることを証明しなさい．

【３】

[問５(b)]　全体集合$U$と$U$の部分集合$A\text{，}$$B$が以下のように与えられたとき，集合$A\cup \bar{B}$の要素を，すべて答えなさい．

$U=\{x|x\text{は}10\text{以下の正の整数}\}$

$A=\{x|x\in U\text{，}x\text{は}5\text{の倍数}\}$

$B=\{x|x\in U\text{，}x\text{は素数}\}$

【３】

[問５(c)]　十進法で表した数$2021$を二進法，および三進法でそれぞれ表しなさい．

【３】

[問３]　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{\angle ABC}=30\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{\angle ACB}=45\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{AC}=3$であるとき，辺$\mathrm{AB}$の長さを答えなさい．

【３】

[問４]　$(x+1)(x^2+1)(x^4+1)$を展開しなさい．

【３】

[問６]　$\mathrm{G}\text{，}$$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{G}\text{，}$$\mathrm{E}\text{，}$$\mathrm{T}$の$6$文字を$1$列に並べるときの並べ方の総数を答えなさい．

【３】

[問７]　曲線$y=x^3+2x^2+3x+4$における$x=1$での接線の方程式を答えなさい．

【３】

[問８]　二次不等式$x^2+4x-12\leqq 0$を解きなさい．