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2021 宮城大学 後期

事業構想,食産業学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問1〜問5に答えよ.

問1  5 人の生徒に試験を実施したところ, 5 人の得点は 58 64 68 x 85 (点)であった.この 5 人の得点の平均値が 71 (点)のときの x を求めよ.さらに,そのときの 5 人の得点の分散を求めよ.

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事業構想,食産業学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問1〜問5に答えよ.

問2  m を実数とする. 2 次方程式 x2 -2mx +7=0 が異なる 2 つの実数解をもつとき, m の値の範囲を求めよ.

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事業構想,食産業学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問1〜問5に答えよ.

問3 次の等式が x についての恒等式となるように,定数 a b の値を求めよ.

7- 12x( x-1) (2-3 x) =ax 1+ b2- 3x

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事業構想,食産業学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問1〜問5に答えよ.

問4 次の関数の最大値と最小値を求めよ.

y=sin2 θ+2sin θcosθ +3cos2 θ

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事業構想,食産業学群

易□ 並□ 難□

【1】 次の問1〜問5に答えよ.

問5 次の等式を満たす関数 f (x) と定数 a の値を求めよ.

ax f( t)dt =x2-x +1-a

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事業構想,食産業学群

易□ 並□ 難□

【2】  1 200 円のチョコレート, 1 150 円のアイスクリーム, 1 100 円のおにぎりを次の条件のとおりに購入する.

・どの品物も少なくとも 1 個は購入する.

3 種類あわせて 20 個購入する.

・おにぎりの個数はチョコレートの個数の 2 倍とアイスクリームの個数の和に等しい.

・支払い金額は 3000 円未満とする.

・チョコレートをなるべく多く購入する.

 このとき,それぞれの商品の購入個数を求めよ.ただし消費税その他の付加的な支払いはないものとする.

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事業構想,食産業学群

易□ 並□ 難□

【3】 次の関数に関して以下の問に答えよ.

f(x )= 12 ( |x+1 |+|x -1| )

(1) 関数 f (x) x に関する場合分けを行い,絶対値を用いずに表せ.

(2) 関数 y=f (x ) のグラフをかけ.

(3) 方程式 f( x)=0 を解け.

(4) 方程式 f( x)=1 を解け.

(5) 自然数 n2 に対して,方程式 f( x)=n を解け.

(6)  x0 に対して,定積分 F (x)= 0x f( t) dt を求めよ.

(7) 自然数 n2 に対して,関数 y=f (x ) のグラフと直線 y=n によって囲まれた部分の面積 Sn を求めよ.

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事業構想,食産業学群

【4A】,【4B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4A】 次の各問に答えよ.

(1) 次の条件を満たす自然数 n を求めよ.

n22021 <(n+ 1)2

(2)  2021 を素因数分解せよ.

(3)  17x+19 y=2021 を満たす自然数の組 (x ,y) の個数を求めよ.

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事業構想,食産業学群

【4A】,【4B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4B】  n 3 以上の自然数であるとき,次の不等式を以下に挙げたそれぞれの指示に従って証明せよ.

2nn 2-n+2

(1)  n3 に注意して,数学的帰納法によって証明せよ.

(2) 二項定理 ( a+b)n = k=0n an-k bk Ck n を利用して数学的帰納法を用いずに証明せよ.

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