2021　横浜市立大　特別選抜MathJax

【２】　以下の設問に答えなさい．

(1)　ある食品メーカーで，ヨーグルトの新製品の試食テストを実施した．テスト品を$10$人に食べてもらい，表１のように$3$点を基準（$=$普通）として，美味しさを$5$点満点で評価してもらった．

　このヨーグルトの評価得点の平均値を計算するには，以下の式のように，評価得点に比率を掛け，足し上げるので，

$1\times 1/10$$+2\times \text{a }$$+\text{b }\times 4/10$$+4\times 1/10$$+5\times 2/10=\text{c }$

となる．

　ヨーグルトの評価得点を二乗した値の平均値は$11.1$であり，この値と上で求めたヨーグルトの評価得点の平均値$\text{（}\text{c }\text{）}$を用いると，ヨーグルトの評価得点の分散は$\text{d}$となる．

　別の日に，プリンの評価得点を別の$10$人で行った．その結果が表２である．プリンの試食テストの時は，$0$点を基準（$=$普通）にして評価している．

　プリンの評価得点の平均値は$\text{e }$であり，プリンの評価得点を二乗した値の平均値は$1.5$である．平均値と二乗した値の平均値を用いると，プリンの評価得点の分散は$\text{f }$になる．

(ア)　上の文章の空欄$\text{a }\text{～}$$\text{f }$にあてはまる数値を答えなさい．（$\text{d }$と$\text{f }$については，四捨五入して小数第$2$位まで求めなさい）

(イ)　ヨーグルトの評価得点とプリンの評価得点の分散が，なぜ下線部の結果になるか，表１及び表２の評価得点の分布を考慮して，その理由を簡潔に説明しなさい．

(2)　データの平均値の精度を表す指標として，平均値の標準偏差が用いられる．この指標は，データの標準偏差をデータの総数の平方根で割ったものである．この値が小さいほど，データの平均値の精度が高くなる．以下の表３と表４の試食テストのデータにおいて，平均値の標準偏差の比を求めなさい．その結果を用いて，どちらのテストが，どの程度精度が高いか論じなさい（なお，表３は表１と同じ表である）．

(3)　異なる$2$つの試食テストの結果を比較するときに，以下の表５のように累積人数（その評価得点まで合計した人数：この表では，$5$点が最後になるので，$5$点の人数の$50$人は回答者の総数を表す）の表を作成し，表からグラフを描いて比較することがある（図１参照）．表５と図１から，桃のゼリーとブドウのゼリーについて，以下のような会話が交わされた．空欄$\text{g }\text{～}$$\text{m }$にあてはまる数値もしくは語句を答えなさい（空欄には同じ数値もしくは語句が入る場合もある）．

$\mathrm{A}$さん：桃とブドウのゼリー，どちらの評価が高かったのだろうか？

$\mathrm{B}$さん：$3$点の累積人数を見ると，桃が$\text{g }$人で，ブドウが$\text{h }$人だね．また，$\text{i }$の方が，$4$点，$5$点という評価の高い得点を回答している人が多い．高い評価得点の人数が多い方を製品化した方が良いので，$\text{j }$の方を製品化するべきだね．

$\mathrm{C}$さん：何点で累積人数が回答者の総数の$8$割に達するかを考えると，$\text{k }$は$\text{l }$点で達しているが，もう一方は，それ以上の点で達しているよね．だから，$\text{m }$の方が評価が高いと言えるよね．

(4)　性別によりゼリーの好みに差があるか調査を行い，表６のような結果が得られた．

(ア)　表６を参考にして，次の文章の空欄$\text{n }$と$\text{o }$にあてはまる数値を答えなさい．（四捨五入して，小数第$1$位までの$\mathrm{\%}$表記で回答欄に記入）

　男性で桃のゼリーの方が好きと回答した比率は$\text{n }\text{，}$女性で桃のゼリーの方が好きと回答した比率は$\text{o }$であり，性別により果物の好みに差がないとは言い切れない結果になった．

(イ)　性別によってゼリーの好みに差がない場合に，表７の$\mathrm{A}\text{～}$$\mathrm{D}$に最も適する数値を答えなさい．

(5)　桃のゼリーの他に桃のアイスクリームも販売することになった．図２は，$8$月の日別の販売個数に関するグラフである．期間中の販売個数の平均値は，ゼリーが$40.5\text{，}$アイスクリームが$40.0$であった．以下の空欄$\text{p }\text{～}$$\text{r }$にあてはまる語句を答えなさい．

　ゼリーとアイスクリームの販売個数を比較すると，以下の特徴がこのグラフから読み取れる．

·アイスクリームはゼリーよりも$\text{p }$が大きいので，売れるタイミングを逃さないことが重要．

·アイスクリームは，$\text{q }$の日に販売個数が多い傾向が見られ，$\text{r }$性があると思われる．

【２】　以下の設問に答えなさい．

　総務省統計局「労働力調査」は，日本国民の就業及び不就業の状態を明らかにするための統計を得ることを目的とし，$1946$年$9$月に調査が開始されて以来，毎月実施されている．調査結果は，各種の雇用対策や，景気判断等のための重要な基礎資料として利用されている．

　この調査では，雇用形態をいくつかの階層で分類しており，分類の最小区分である「従業者」，「休業者」，「完全失業者」，「非労働力人口」は，この順に分類される．具体的には，まず調査週間中に少しでも仕事をしていれば「従業者」となり，従業者ではないが「休業」の要件を満たす者は「休業者」，従業者でも休業者でもなく，「失業」の要件を満たす者は「完全失業者」，また，従業者，休業者，完全失業者のいずれにも属さない者は「非労働力人口」となる．つまり，経済活動に強く結び付いている者から順に取り出していくことで，労働力を特定する．これらの考え方は，以下のようにまとめられる．

　$2020$年$7$月労働力調査（基本集計）の概要によると

・就業者数は約$6655$万人．前年同月に比べ約$74$万人の減少．$4$か月連続の減少．（図1参照）

・雇用者数は約$5942$万人．前年同月に比べ約$92$万人の減少．$4$か月連続の減少．

・正規の職員・従業員数は約$3578$万人．前年同月に比べ約$52$万人の増加．$2$か月連続の増加．

・非正規の職員・従業員数は約$2043$万人．前年同月に比べ約$131$万人の減少．$5$か月連続の減少．

・主な産業別就業者を前年同月と比べると，「宿泊業，飲食サービス業」，「建設業」，「生活関連サービス業，娯楽業」などが減少．

・完全失業者数は約$197$万人．前年同月に比べ約$41$万人の増加．$6$か月連続の増加．（図２参照）

・男女別就業者数をみると，男性は約$3712$万人，女性は約$2943$万人．それぞれ前年同月に比べ，約$22$万人の減少，約$52$万人の減少．

となっている．

　以下に示す，表１は$2020$年$7$月総務省統計局「労働力調査」（長期系列表１　就業者年齢階級（$10$歳階級）別，全国，月別結果，原数値）をもとに作成した，$2019$年$1$月から$2020$年$7$月までの性別ごとの年齢階級（$10$歳階級）別の就業者数である．

(1)　表１の値より，以下の手続きに従って男性と女性とでそれぞれ就業者平均年齢を概算し，空欄$\text{a }$と$\text{b }$に入る適当な数値を答えなさい．ただし，数値は四捨五入して整数で求めること．

　「$2020$年$7$月において，日本の男性就業者平均年齢$\text{a }$歳，女性就業者平均年齢$\text{b }$歳と概算される．」

　ここで，階級番号$i$の階級値$x_i$$\text{（}i=1\text{，}$$2\text{，}$$\cdots \text{，}$$6\text{)}$を表２のように定義し，就業者数を$S_i$とする．就業者合計を$={\displaystyle \sum _{=1}^6}{}_i$とすると，

$(\text{就業者の平均年齢})={\displaystyle \frac{1}{}}{\displaystyle \sum _{i=1}^6}{}_i{}_i$

により概算できる．

(2)　就業者数のような経済社会的なデータの多くには，季節性変動（失職・退職や就業・就職の時期が$3$月と$4$月に集中しやすいなど）が存在していることが知られている．そのため，隣接する月次データの差の代わりに，

$(\text{前年同月増減})＝(\text{ある月の就業者数})$$-(\text{その前年同月の就業者数})$

として定義される前年同月増減を用いることがある．これによりデータの変化の傾向を適切にとらえることができる．

(ア)　表３は表１をもとに作成された，$2020$年$1$月から$2020$年$7$月までの性別ごとの年齢階級（$10$歳階級）別月次前年同月増減を示している．空欄$\text{c }\text{～}$$\text{f }$に入る適当な数値を答えなさい．

(イ)　完成させた表３をもとに，$2020$年$1$月から$2020$年$7$月までの前年同月増減の月ごとの合計値を，男性と女性それぞれ異なる線種の折れ線グラフで描きなさい．

(3)　性別ごとの年齢階級別就業者数増減は年齢階級人口の違いが影響するため，増減の度合いを比較するには，前年同月就業者数で，前年同月増減を割った前年同月増減率$\text{（}\mathrm{％}\text{）}$

$(\text{前年同月増減率})$$={\displaystyle \frac{(\text{ある月の就業者数})-(\text{その前年同月の就業者数})}{(\text{その前年同月の就業者数})}}\times 100\mathrm{\%}$

を性別ごと，年齢階級別に見るほうがよい．

(ア)　表４は表１をもとに，$2020$年$7$月前年同月増減率を小数第$3$位まで計算し，切り捨てして小数第$2$位までを表示している．空欄$\text{g }$と$\text{h }$に入る適当な数値を答えなさい．

(イ)　表４をもとに男性と女性それぞれについて，$2020$年$7$月前年同月増減率の年齢階級（$10$歳階級）別のグラフを描きなさい．

(4)　総務省統計局「労働力調査」に関する説明文，表データや図から読み取ることができる内容をもとに，以下について記述しなさい．

(ア)　$2020$年$7$年現在の我が国の就業状況から見た，性別ごと，年齢階級別での労働のしやすさに関する考察を提示し$100$字程度で記述しなさい．

　例えば，「男女ともに$35\text{〜}$$44$歳も大きく減少しているが，この年齢階級は$2020$年$1$月以前も減少を続けている自然減を示す就業者年齢階級である．総人口の減少とともに減少を続けている年齢階級であり，就業のしやすさには直接的な影響は不明である部分もある．」などが考察となり得る．

　この例以外の考察を提示すること．

(イ)　(ア)で提示した$2020$年$7$月現在の我が国の就業状況から見た，性別ごと，年齢階級別での労働のしやすさに関する考察から類推される社会における問題または課題を提起し$100$字程度で記述しなさい．

(ウ)　(イ)で提起した問題または課題を解決または緩和することを可能とする方策についての提案とその提案を行う理由を$100$字程度で記述しなさい．