2021　富山県立大学　推薦工学部MathJax

【１】　変量$x$のデータが次のように与えられている．

$6\text{，}$$5\text{，}$$4\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$8\text{，}$$a$

　ただし，$a$の値は実数である．このデータの平均値を$\bar{x}\text{，}$標準偏差を$s$とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　$a=7$のとき，$\bar{x}\text{，}$$s$をそれぞれ求めよ．ただし，得られた値が無限小数の場合は，小数第$3$位を四捨五入せよ．

(2)　$\bar{x}\text{，}$$s$をそれぞれ$a$の式で表せ．

(3)　$x$のデータの分散が最小となる$a$の値を求めよ．ただし，得られた値が無限小数の場合は，小数第$3$位を四捨五入せよ．

【２】　平行四辺形$\mathrm{OABC}$において，$\mathrm{OA}=3\text{，}$$\mathrm{OC}=2\text{，}$$\mathrm{\angle AOC}=60\mathrm{°}$とし，また，辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}\text{，}$辺$\mathrm{OC}$の中点を$\mathrm{E}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{c}$を用いて，$\overrightarrow{\mathrm{DE}}$を表せ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{DE}}$のなす角$\theta$$\text{（}0\mathrm{°}\leqq \theta \leqq 180\mathrm{°}\text{）}$を求めよ．

(3)　辺$\mathrm{AB}$上の任意の点$\mathrm{P}$に対し，内積$\overrightarrow{\mathrm{DE}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{DP}}$の値はつねに$-{\displaystyle \frac{3}{2}}$であることを示せ．

【３】　$a\text{，}$$b$を実数とする．$2$次方程式$x^2+ax+b=0$は異なる$2$つの実数解$\alpha \text{，}$$\beta$$\text{（}\alpha <\beta \text{）}$をもつとき，次の問いに答えよ．

(1)　$a\text{，}$$b$を用いて$\alpha -\beta$を表せ．

(2)　$a\text{，}$$b$を用いて${\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }}(x^2+ax+b)\mathit{dx}$を表せ．

(3)　$\alpha \text{，}$$\beta$を用いて，${\displaystyle {\int }_{\gamma }^{\beta }}(x^2+ax+b)\mathit{dx}=0$となる$\gamma$$\text{（}\gamma <\beta \text{）}$を表せ．