2021　公立諏訪東京理科大学　推薦MathJax

【１】　以下の問いに答えなさい．

(1)　$i^{2018}+i^{2019}+i^{2020}+i^{2021}$を簡単にしなさい．ただし，$i$は虚数単位とする．

【１】　以下の問いに答えなさい．

(2)　$A={16}^{100}$について，$A$を$10$進数で表したときの桁数を求めなさい．ただし，${\log }_{10}2=0.3010$とする．

【１】　以下の問いに答えなさい．

(3)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{BC}=3\text{，}$$\mathrm{CA}=2\text{，}$$\mathrm{AB}=4$とする．線分$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき$\mathrm{AM}$の長さを求めなさい．

【２】　以下の問いに答えなさい．

(1)　座標空間において，$\overrightarrow{a}=(-1,2,3)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(1,5,4)$とするとき，$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$のなす角を求めよ．

【２】　以下の問いに答えなさい．

(2)　方程式$2{\cos }^{2}x-5\sin x+1=0$を解きなさい．ただし，$0\leqq x<2\pi$とする．

【３】　$k$は定数とする．関数$f(x)=x^3+k{x}^2$について，以下の問いに答えなさい．

(1)　$k>0$のときの極大値及び極小値とそのときの$x$の値を求めなさい．

(2)　$k<0$のときの極大値及び極小値とそのときの$x$の値を求めなさい．

(3)　$f(x)$が極大値$4$をもつとき，定数$k$の値を求めなさい．

【４】　曲線$y=3x^2-10x+8$$\text{（}t\leqq x\leqq t+1\text{）}$および$3$直線$y=x\text{，}$$x=t\text{，}$$x=t+1$で囲まれる部分の面積を$S(t)$とするとき，以下の問いに答えなさい．

(1)　$S(0)$を求めなさい．

(2)　$S(t)$$\text{（}0\leqq t\leqq 1\text{）}$を求めなさい．

(3)　$0\leqq t\leqq 1$における$S(t)$の最小値を求めなさい．