2021　長野大学(公立)　中期MathJax

1.　$2$次関数$\text{①}$と直線$\text{②}$が異なる$2$点で交わるとき，$a$と$b$の満たす条件を求めなさい．

2.　$a=4$のとき，$2$次関数$\text{①}$のグラフを解答用紙の座標平面に描きなさい．

3.　$a=4$のとき，$2$次関数$\text{①}$と直線$\text{②}$で囲まれる図形の内部に含まれる格子点^*の数が$1$個となるために$b$が満たすべき条件を求めなさい．なお，図形の境界上の点は内部に含まれないとする．

*格子点とは，座標平面上で，$x$座標と$y$座標がともに整数である点のことである．

1.　$\mathrm{DC}$を$y$で表しなさい．

2.　$\cos \theta$と$y$をそれぞれ$x$で表しなさい．

3.　$T={\sin }^2\theta {\cos }^2\theta$の最大値と最大値を与える$\theta$の値を求めなさい．

1.　表が出ると点数が$1$点加点され，裏が出ると点数が$1$点減点される場合，この試行を$6$回繰り返した結果，$-1$点から$3$点の間の点数となる確率を求めなさい．

2.　表が出ると点数が$1$点加点され，裏が出るとそれまでに得られた点数がすべて$0$点になる場合，この試行を$6$回繰り返した結果，$3$点以上の点数となる確率を求めなさい．

1.　$a>b$のとき，$\sqrt{2}<a$が成り立つことを証明しなさい．

2.　$a>b$のとき，$b<\sqrt{2}$が成り立つことを証明しなさい．

3.　$a>b$のとき，$\sqrt{2}-b<a-\sqrt{2}$が成り立つことを証明しなさい．