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2021 岐阜薬科大学 中期

易□ 並□ 難□

【1】 実数 x y は, x 110 y 110 x2y =10 を満たす.

(1)  log10 x および log10 y のとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ.

(2)  -4( log10x )( log10y )+3 (log10 x) 3 の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの x y の値を求めよ.

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2021年岐阜薬科大中期【2】2021114450102の図

【2】  1 辺の長さが 3 の立方体 ABCD‐EFGH において,辺 AB 上に点 P を, AP=1 となるようにとる.また,辺 CG 上に点 Q を, CQ=α となるようにとる.ただし, 0<α< 3 とする.

(1)  ▵DPQ の面積 S を, α の関数として求めよ.

(2) 点 C から ▵DPQ に下ろした垂線 CK の長さ h を, α の関数として求めよ.



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【3】  1 つのさいころを n 回続けて投げるとき,次の確率を, n を用いて表せ.

(1) 出る目の最大値が 5 以下である確率

(2) 出る目の最大値が 5 である確率

(3) 出る目の最大値が 5 であり,かつ最小値が 3 以上である確率

(4) 出る目の最大値が 5 であり,かつ最小値が 3 である確率

(5)  1 回目から n 回目までに出る目の積が, 15 で割り切れる確率

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【4】 関数 f (x) =x2 +3x 1 g( x)=2 1x に対して,数列 { an} {bn } を次のように定める.

a1= 32 an+1 =f( an) n =1 2 3

b1= 32 bn+1 =g (bn ) n=1 2 3

(1)  x>1 のとき, f(x )<g (x) が成り立つことを示せ.

(2)  b2 b3 b4 を求めよ.また,数列 { bn} の一般項を求めよ.

(3)  n2 のとき, 1<an <bn が成り立つことを示せ.

(4)  limn an を求めよ.

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【5】 複素数平面上で,点 z に対して,点 w w= z+i z-i と定める.ただし, i は虚数単位であり, zi とする.

(1) 点 w が,点 1 を中心とする半径 1 の円の内部で中心以外を動くとき,点 z が描く図形を図示せよ.

(2) 点 w が,原点を始点とする偏角 π 3 の半直線上(原点を含む)を動くとき,点 z が描く図形を図示せよ.

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