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2021-11445-0101
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2021 岐阜薬科大学 中期
易□ 並□ 難□
【1】 実数 x , y は, x≧ 110 , y≧ 110 , x2⁢y =10 を満たす.
(1) log10⁡ x および log10 ⁡y のとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ.
(2) -4⁢( log10⁡x )⁢( log10⁡y )+3⁢ (log10 ⁡x) 3 の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの x , y の値を求めよ.
2021-11445-0102
【2】 1 辺の長さが 3 の立方体 ABCD‐EFGH において,辺 AB 上に点 P を, AP=1 となるようにとる.また,辺 CG 上に点 Q を, CQ=α となるようにとる.ただし, 0<α< 3 とする.
(1) ▵DPQ の面積 S を, α の関数として求めよ.
(2) 点 C から ▵DPQ に下ろした垂線 CK の長さ h を, α の関数として求めよ.
2021-11445-0103
【3】 1 つのさいころを n 回続けて投げるとき,次の確率を, n を用いて表せ.
(1) 出る目の最大値が 5 以下である確率
(2) 出る目の最大値が 5 である確率
(3) 出る目の最大値が 5 であり,かつ最小値が 3 以上である確率
(4) 出る目の最大値が 5 であり,かつ最小値が 3 である確率
(5) 1 回目から n 回目までに出る目の積が, 15 で割り切れる確率
2021-11445-0104
【4】 関数 f⁡ (x) =−x2 +3⁢x− 1, g⁡( x)=2 −1x に対して,数列 { an} , {bn } を次のように定める.
a1= 32 , an+1 =f⁡( an) (n =1 ,2, 3,⋯ )
b1= 32 , bn+1 =g⁡ (bn ) ( n=1 ,2 ,3 ,⋯ )
(1) x>1 のとき, f⁡(x )<g⁡ (x) が成り立つことを示せ.
(2) b2 , b3 , b4 を求めよ.また,数列 { bn} の一般項を求めよ.
(3) n≧2 のとき, 1<an <bn が成り立つことを示せ.
(4) limn→ ∞an を求めよ.
2021-11445-0105
【5】 複素数平面上で,点 z に対して,点 w を w= z+i z-i と定める.ただし, i は虚数単位であり, z≠i とする.
(1) 点 w が,点 1 を中心とする半径 1 の円の内部で中心以外を動くとき,点 z が描く図形を図示せよ.
(2) 点 w が,原点を始点とする偏角 π 3 の半直線上(原点を含む)を動くとき,点 z が描く図形を図示せよ.