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【8】 紙の寸法には判,判などの工業規格が存在判,判など)し,判の短辺と長辺の比はをもとにしている.判の紙の面積はと定められているが,規格寸法は未満の端数は切り捨てられるので,とされている.
初めに,判の紙において短辺に平行な中心線を引くと,判枚が並ぶ形で区切られる.この中心線を挟んで片一方を黒塗りする.
次に,塗り残された判の紙において短辺に平行な中心線を引くと,判枚が並ぶ形で区切られる.この中心線を挟んで片一方を黒塗りする.
以下,同様の作業を順次繰り返していくと,回目には判の大きさだけが塗り残されることになる.このとき,次の各問いに答えよ.
(1) 回目までに黒く塗られた部分の面積をとするとき,をの式で表せ.
(2) 塗り残された部分の面積が以下となるとき,の値の範囲を求めよ.
【9】 文芸さんは,毎月のおこづかいの受け取り方について,母親から次の通りの案を提示された.年間のおこづかいの受け取り方で,文芸さんにとって有利となる順番を示せ.
〈A案〉月〜月までは毎月円,月〜月までは毎月円受け取る.
〈B案〉毎月回サイコロを投げて,出た目の数がまたはのときは円,からのときは円受け取る.
〈C案〉毎月ジョーカーを除く枚のトランプの中からカードを枚引いて,ダイヤのときは円,ダイヤ以外のときは円受け取る.
〈D案〉袋の中に,赤球個と白球個が入っている.度取り出した球はもとに戻さない.最初に母親が袋の中から球を個取り出し,続いて文芸さんが球を個取り出す.取り出した球の色が同じときは円,異なるときは円受け取る,毎月,これを繰り返す.