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2021 静岡文化芸術大学 前期

デザイン学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の各問いに答えよ.

(1)  a>0 a13 +a -13 =6 のとき,次の式の値を求めよ.

(ⅰ)  a23 +a -23  (ⅱ)  a+a -1

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【1】 次の各問いに答えよ.

(2) 関数 y =log3 (x -1) +3 log27 (5- x) の最大値を求めよ.また, y=0 となるときの x の値を求めよ.

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2021年静岡文化芸術大前期デザイン学部【2】2021114710103の図

【2】 互いに距離が 10 m 離れている測定地点 A 測定地点 B から建物の高さを計測した.右図のように,それぞれの測定地点から建物の頂上を見上げた時の仰角はそれぞれ 75 ° 45 ° であった.このとき建物の高さ h ( m ) を求めよ.ただし, 3= 1.73 とする.

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【3】  a を定数とする.曲線 y =f (x ) 上の点 ( x,f( x) ) における接線の傾きは - 3x2 +2 ax- 9 であり, 2 ( 1,-1 ) (2, 1) はこの曲線上の点であるものとする.この曲線の方程式を求めて,グラフをかけ.

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【4】  3 辺の長さが AB =3 AE=6 AD=9 を満たす直方体 ABCD ‐EFGH がある.次の各問いに答えよ.

図1

2021年静岡文化芸術大前期デザイン学部【4】2021114710105の図

(1) 図1のように,直方体 ABCD ‐EFGH の各辺の長さをそれぞれ同じ倍率だけ伸ばし,相似な直方体 A B C D E F G H を作る.このとき,辺 AB の長さは x だけ長くなった.直方体 A B C D E F G H の表面積 y 1 x の式で表せ.

図2

2021年静岡文化芸術大前期デザイン学部【4】2021114710105の図

(2) 図2のように,(1)で作った直方体 A B C D E F G H における,面 A E H D の中央に真横から 1 辺の長さが 1 +2x である正方形の穴を貫通させる.正方形の穴が貫通した立体の表面積 y 2 x の式で表せ.

(3)  0x 3 の範囲における関数 y =y2 -y1 のグラフをかけ.

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【5】 原点 O を中心とした半径 1 の球がある.球面上の 3 P Q R は,以下の 3 条件をすべて満たしている.

▵PQR 1 辺の長さが 1 の正三角形である

•点 Q x 軸上にある

・点 R x y 平面上にある

このような点 P は,座標空間内で n ヶ所の位置をとり得る.この n ヶ所の点 P を,それぞれ P1 P2 Pn とするとき,次の各問いに答えよ.

(1)  n の値を求めよ.

(2)  P1 P2 Pn x y 平面からの距離はすべて等しい.この距離を求めよ.

(3)  P 1 P2 Pn のすべてを頂点とする立体の体積を求めよ.

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2021年静岡文化芸術大前期【6】2021114710107の図

【6】 直進する光が鏡で反射するとき,右図のように,反射光と鏡との角度は,入射光と鏡との角度と等しくなる.

  xy 平面上で,鏡を示す直線の方程式を x4+ y3 =1 とする.入射光を示す直線が y 軸と一致するとき,反射光を示す直線の方程式を求めよ.ただし,鏡の厚みは無視するものとする.

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【7】〜【9】から2題選択

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【7】 中田島砂丘で開催される浜松まつりの凧揚げ合戦の映像撮影を行う.砂丘面を水平な x y 平面とする座標空間において,地上の点 A (2, 0,0 ) と,点 B (0, 3,0 ) にカメラを配置し,空中にドローンカメラを配置する.このとき,次の各問いに答えよ.

(1) 凧は,カメラ(点 A からベクトル ( 2,1,6 ) の示す方向に,カメラ(点 B からベクトル ( 2,-1 ,3) の示す方向に位置していた.凧の位置を点 P とするとき,点 P の座標を求めよ.

(2) ドローンカメラを,カメラ(点 B と凧(点 P の一直線上,かつ線分 BP 7 :3 に外分する点に配置する.ドローンカメラの位置を点 C とするとき,点 C の座標を求めよ.

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【7】〜【9】から2題選択

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【8】 紙の寸法には A 判, B 判などの工業規格が存在 A4 判, B4 判など)し, A 判の短辺と長辺の比は 1 :2 をもとにしている. A0 判の紙の面積は 1 m 2 と定められているが,規格寸法は 1 mm 未満の端数は切り捨てられるので, 84.1 cm× 118.9cm とされている.

 初めに, A0 判の紙において短辺に平行な中心線を引くと, A1 2 枚が並ぶ形で区切られる.この中心線を挟んで片一方を黒塗りする.

 次に,塗り残された A 1 判の紙において短辺に平行な中心線を引くと, A2 2 枚が並ぶ形で区切られる.この中心線を挟んで片一方を黒塗りする.

 以下,同様の作業を順次繰り返していくと, n 回目には A n 判の大きさだけが塗り残されることになる.このとき,次の各問いに答えよ.

(1)  n 回目までに黒く塗られた部分の面積を S n( cm 2) とするとき, Sn n の式で表せ.

(2) 塗り残された部分の面積が 200 cm 2 以下となるとき, n の値の範囲を求めよ.

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【7】〜【9】から2題選択

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【9】 文芸さんは,毎月のおこづかいの受け取り方について,母親から次の 4 通りの案を提示された. 1 年間のおこづかいの受け取り方で,文芸さんにとって有利となる順番を示せ.

〈A案〉 1 月〜 7 月までは毎月 6500 円, 8 月〜 12 月までは毎月 4500 円受け取る.

〈B案〉毎月 1 回サイコロを投げて,出た目の数が 1 または 2 のときは 8500 円, 3 から 6 のときは 4000 円受け取る.

〈C案〉毎月ジョーカーを除く 52 枚のトランプの中からカードを 1 枚引いて,ダイヤのときは 100 円,ダイヤ以外のときは 7500 円受け取る.

〈D案〉袋の中に,赤球 2 個と白球 3 個が入っている. 1 度取り出した球はもとに戻さない.最初に母親が袋の中から球を 1 個取り出し,続いて文芸さんが球を 1 個取り出す.取り出した球の色が同じときは 7000 円,異なるときは 5000 円受け取る,毎月,これを繰り返す.

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