2021　滋賀県立大学　後期総合問題MathJax

【１】　以下の問い（問１〜３）に答えよ．問２，問３については，解答とともに導出過程を解答欄で説明せよ．

問２　ある森林で，地点$\mathrm{A}$と地点$\mathrm{B}$の間に高速道路を建設する計画がある．高速道路建設による環境影響を調査したところ，地点$\mathrm{A}$と地点$\mathrm{B}$の間に位置する地点$\mathrm{O}$に希少な鳥類の営巣地^[注1]があることが確認されたため，営巣地から半径$5\sqrt{2}\mathrm{km}$の円の範囲内を保護区域に指定した．地点$\mathrm{A}$は地点$\mathrm{O}$から東へ$6\mathrm{km}\text{，}$北へ$8\mathrm{km}$に位置する．地点$\mathrm{B}$は地点$\mathrm{O}$から西へ$1\mathrm{km}\text{，}$南へ$13\mathrm{km}$に位置する．図１は，この森林の地図を$xy$座標で表したものである．このとき，地点$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$の座標はそれぞれ，$(0,0)\text{，}$$(6,8)\text{，}$$(-1,-13)$と表されるとする．

[注１]　鳥が巣作りをする場所や区域

(1)　地点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を通る直線の経路を，方程式で示せ．

(2)　保護区域の境界線と(1)の経路との共有点の座標を求めよ．

(3)　保護区域の環境改変を避けるため，高速道路の経路を保護区域の東側に$\stackrel{\text{う}}{\text{迂}}\stackrel{\text{かい}}{\text{回}}$させることを検討している．地点$\mathrm{A}$を通り保護区域の東側でちょうど接する直線の経路を，方程式で示せ．また，経路と保護区域との接点の座標を求めよ．

【１】　以下の問い（問１〜３）に答えよ．問２，問３については，解答とともに導出過程を解答欄で説明せよ．

問３　ある湖沼では生物多様性の保全のため，外来魚の駆除を進めている．捕獲された外来魚は工場で加工され，飼料として販売される．表１は，ある工場で飼料$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$を$1$トン生産するのに必要な外来魚$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$の量と飼料$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$の売価を示す．この工場へ$1$日に供給できる量は外来魚$\mathrm{P}$が最大$8$トン，外来魚$\mathrm{Q}$が最大$9$トンである．ここで，$\mathrm{C}$と$\mathrm{D}$の$1$日の生産量をそれぞれ$c$トン，$d$トンとする．

(1)　$c$と$d$がとりうる値の範囲を表す不等式を示せ．

(2)　工場で$1$日に生産される飼料$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$の合計の売上額を最大にするには，$\mathrm{C}$と$\mathrm{D}$をそれぞれ，$1$日に何トンずつ生産すればよいかを求めよ．また，その時の合計の売上額を求めよ．