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2021-11613-0201
2021 兵庫県立大学 前期
環境人間学部総合問題
易□ 並□ 難□
【1】 a を実数の定数とする.関数 y =4⁢a ⁢x2 -4⁢ a⁢x+ 2⁢a 2-6 ⁢a-15 について,次の問いに答えなさい.
(1) 定義域を − 1≦x≦ 1 としたときの y の最大値が - 11 となるような定数 a の値をすべて求めなさい.
(2) 上の(1)で求めたそれぞれの定数 a に対し, -1≦ x≦1 における y の最小値を求めなさい.
2021-11613-0202
【2】 右図のような 1 辺の長さが 1 の正五角形 ABCDE がある.また,硬貨を投げて,表ならば 2 だけ,裏ならば 1 だけ反時計回りに正五角形の辺上を動く点 P がある.頂点 A を出発点として硬貨をくり返し投げるとき,次の問いに答えなさい.
(1) 点 P が正五角形を 1 周してちょうど頂点 A に止まる確率を求めなさい.
(2) 点 P が正五角形を 2 周してはじめて頂点Aに止まる確率を求めなさい.
2021-11613-0203
【3】 右図のような一辺の長さが a の 2 つの正方形 OABC と ODEF がある.辺 BC と辺 DE が交わるとし,その交点を P とする.また ∠AOD =θ とする.ただし 0 ⁢° <θ<90 ⁢° とする.このとき次の問いに答えなさい.
(1) θ=30 ⁢° のとき,線分 PB の長さを a を用いて表しなさい.
(2) 四角形 ODPC の面積 S を a と θ を用いて表しなさい.