2021　公立鳥取環境大学　前期MathJax

(1)　$2$次方程式$\text{①}$が異なる$2$つの実数解をもつとき，$k$のとり得る値の範囲を求めよ．

(2)　$2$次方程式$\text{①}$の解を$k$を用いて表せ．また，$k={\displaystyle \frac{2}{5}}$および$k=1$のときの解をそれぞれ求めよ．

(3)　$0<k\leqq 1$とする．このとき，

$-1<x\leqq 2$

の範囲における$2$次方程式$\text{①}$の実数解の個数を求めよ．

$x^2$と$y^2$は整数かつ$x<y$かつ${\displaystyle \frac{3}{x^2}}+{\displaystyle \frac{5}{y^2}}=1$

を満たす．このとき，以下の問に答えよ．

(1)　$(x^2-3)(y^2-5)=A$を満たす整数$A$を求めよ．

(2)　$x\text{，}$$y$の値の組$(x,y)$をすべて求めよ．

　下図のようにブロックを並べた一辺の長さが$n$の正方形枠を$A_n$とする．ただし，図のように$n\geqq 3$では中央にブロックのない部分ができるものとする．

　ここで立体$A_n\text{，}$$A_{n-1}\text{，}$$\cdots \text{，}$$A_1$を下から順に積み重ねるとピラミッド型の立体$B_n$を作ることができる．ただし，$n\geqq 3$では内部に空洞のある立体ができる．

　立体$A_n\text{，}$$B_n$について以下の問に答えよ．

$A_1$	$A_2$	$A_3$	$A_4$

(1)　$n\geqq 2$のときに$A_n$を作っているブロックの個数を$n$の式で表せ．

(2)　$B_n$を作っているブロックの個数を$n$の式で表せ．