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2021 岡山県立大学 前期

情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

【1】 三角形 ABC の辺 BC 上に点 C とは異なる点 D があり, AB=1+3 AC=AD=2 とする.また,ベクトルの内積を用いて AB AC= 1 が成り立つものとする.次の問いに答えよ.

(1)  AD=t AB+ (1-t )AC を満たす実数 t を求めよ.

(2)  ∠DAC を求めよ.

(3) 三角形 ABD の外接円の半径を求めよ.

2021 岡山県立大学 前期

情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面において,円 x2 +y2=1 C1 放物線 y=a -x2 C2 とする.ただし, a は定数で a>1 とする. C1 C2 が交わり,交点において共通の接線をもつとき,次の問いに答えよ.

(1)  a の値,及び C1 C2 の交点を求めよ.

(2)  C1 C2 の概形を図示せよ.

(3)  C1 C2 の交点における接線を求めよ.

(4)  C1 C2 とで囲まれた部分の面積 S を求めよ.

2021 岡山県立大学 前期

情報工学部

〔1〕〜〔3〕で配点75点

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

〔1〕  x+1 x=y とおくとき, x4+ 1x4 y で表せ.

2021 岡山県立大学 前期

情報工学部

〔1〕〜〔3〕で配点75点

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

〔2〕  (x3+ y2 x) 8 を展開したとき, x4y 10 の項の係数を求めよ.

2021 岡山県立大学 前期

情報工学部

〔1〕〜〔3〕で配点75点

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

〔3〕 次の定積分を求めよ.

(1)  0 π6x cosx dx

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情報工学部

〔1〕〜〔3〕で配点75点

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

〔3〕 次の定積分を求めよ.

(2)  0 12 x2( 2x+1) 2 dx

2021 岡山県立大学 前期

情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

【4】  n を自然数とする.赤玉が 10 個,白玉が n 個入っている袋から同時に 2 個取り出すとき,赤玉と白玉を 1 個ずつ取り出す確率を pn 白玉を少なくとも 1 個取り出す確率を qn とする.次の問いに答えよ.

(1)  pn n で表せ.

(2)  qn n で表せ.

(3) すべての n に対して pn 1019 であることを示せ.

(4) 極限値 limn n2( qn+1 qn) pn を求めよ.

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