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2021-11701-0101
2021 岡山県立大学 前期
情報工学部
配点75点
易□ 並□ 難□
【1】 三角形 ABC の辺 BC 上に点 C とは異なる点 D があり, AB=1+3 , AC=AD=2 とする.また,ベクトルの内積を用いて AB→ ⋅AC→= 1 が成り立つものとする.次の問いに答えよ.
(1) AD→=t ⁢AB→+ (1-t )⁢AC→ を満たす実数 t を求めよ.
(2) ∠DAC を求めよ.
(3) 三角形 ABD の外接円の半径を求めよ.
2021-11701-0102
【2】 座標平面において,円 x2 +y2=1 を C1 , 放物線 y=a -x2 を C2 とする.ただし, a は定数で a>1 とする. C1 と C2 が交わり,交点において共通の接線をもつとき,次の問いに答えよ.
(1) a の値,及び C1 と C2 の交点を求めよ.
(2) C1 と C2 の概形を図示せよ.
(3) C1 と C2 の交点における接線を求めよ.
(4) C1 と C2 とで囲まれた部分の面積 S を求めよ.
2021-11701-0103
〔1〕〜〔3〕で配点75点
【3】 次の問いに答えよ.
〔1〕 x+1 x=y とおくとき, x4+ 1x4 を y で表せ.
2021-11701-0104
〔2〕 (x3+ y2 x) 8 を展開したとき, x4⁢y 10 の項の係数を求めよ.
2021-11701-0105
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
〔3〕 次の定積分を求めよ.
(1) ∫0 π6x ⁢cos⁡x⁢ dx
2021-11701-0106
(2) ∫0 12 x2( 2⁢x+1) 2⁢ dx
2021-11701-0107
【4】 n を自然数とする.赤玉が 10 個,白玉が n 個入っている袋から同時に 2 個取り出すとき,赤玉と白玉を 1 個ずつ取り出す確率を pn , 白玉を少なくとも 1 個取り出す確率を qn とする.次の問いに答えよ.
(1) pn を n で表せ.
(2) qn を n で表せ.
(3) すべての n に対して pn ≦1019 であることを示せ.
(4) 極限値 limn →∞ n2⁢( qn+1 −qn) pn を求めよ.