2021　県立広島大学　前期総合問題B(ア)MathJax

【１】　$\mathrm{▵ABC}$において$\mathrm{BC}=a\text{，}$$\mathrm{CA}=b\text{，}$$\mathrm{AB}=c\text{，}$$\mathrm{\angle A}=60\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{\angle B}=45\mathrm{°}$とするとき，面積が$4\sqrt{3}$ならば$a^2+b^2+c^2$の値はいくらか求めよ．

【２】　$f(x)=|x^2-1|$とする．$2$つの直線$y=g(x)$と$y=h(x)$は，$y$軸上で互いに直交し，曲線$y=f(x)$と$-1<x<1$の範囲でそれぞれ接する．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$g(x)$および$h(x)$の式をそれぞれ求めよ．

(2)　$f(x)\leqq g(x)$かつ$f(x)\leqq h(x)$を満たす範囲で，曲線$y=f(x)$と$2$つの直線$y=g(x)\text{，}$$y=h(x)$が囲む領域の面積を求めよ．

【４】　次の文章を読んで，後の問いに答えよ．

　ウイルス$\mathrm{X}$に感染しているかどうかが短時間で判定できる検査法$\mathrm{T}$が開発された．検査法$\mathrm{T}$の性能を調べるために，ウイルス$\mathrm{X}$に感染していることがわかっている$100$人，感染していないことがわかっている$100$人，合わせて$200$人からなる集団$\mathrm{G}$に対して検査を実施したところ，次の表の結果になった．

　検査法の性能を，感度（感染ありの人に対し検査が陽性となる確率）と特異度（感染なしの人に対し検査が陰性となる確率）で評価すると，検査法$\mathrm{T}$の感度は$0.99\text{，}$特異度は$0.98$であった．今後，検査法$\mathrm{T}$は，ウイルス$\mathrm{X}$の感染率が$1\mathrm{\%}$と言われている集団$\mathrm{H}$での利用が期待されている．

(1)　表中の(ア)から(カ)にあてはまる値を求めよ．

(2)　集団$\mathrm{G}$から無作為に選んだ$\mathrm{A}$さんが陽性である確率を求めよ．

(3)　$\mathrm{A}$さんが陽性だったとき，実際にウイルス$\mathrm{X}$に感染している確率を求めよ．

(4)　集団$\mathrm{H}$から無作為に選んだ$\mathrm{B}$さんが陽性だったとき，実際にウイルス$\mathrm{X}$に感染している確率を求めよ．

(5)　$\mathrm{B}$さんに再検査として$2$回目の検査を行ったところ陽性だったとき，$\mathrm{B}$さんが実際にウイルス$\mathrm{X}$に感染している確率を求めよ．

(6)　(2)から(5)の結果を踏まえて，あなたが気づいたことについて述べよ．