2021　県立広島大学　後期総合問題B（ア)MathJax

【１】　$x\text{，}$$y\text{，}$$m$は$x<m<y$を満たす自然数とする．次の$10$個の測定値がある．

$9\text{，}$$7\text{，}$$9\text{，}$$10\text{，}$$3\text{，}$$12\text{，}$$7\text{，}$$6\text{，}$$x\text{，}$$y$

測定値の平均値と中央値は共に$m\text{，}$範囲は$9$であった．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$m$の値を求めよ．

(2)　条件を満たす$x\text{，}$$y$をすべて求めよ．

(3)　四分位範囲が$3$であるとき，$x\text{，}$$y$の値を求めよ．

【２】　$\overrightarrow{a}=(1,0,1)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(2,2,1)$を空間におけるベクトルとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$の大きさ$\left|\overrightarrow{a}\right|\text{，}$$\left|\overrightarrow{b}\right|$を求めよ．

(2)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$とのなす角$\theta$を求めよ．ただし，$0\leqq \theta <\pi$とする．

(3)　単位ベクトル$\overrightarrow{e}$がある．$\overrightarrow{e}$と$\overrightarrow{a}$とのなす角が${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$で，$\overrightarrow{e}$と$\overrightarrow{b}$とのなす角が${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$のとき，$\overrightarrow{e}$を求めよ．

【３】　次の文章を読んで，後の問いに答えよ．

　厚さ$0.1\mathrm{mm}$の紙を$n$回半分に折りたたんだときの高さが，月に到達するまでの最小の回数$n$を調べたい．ただし，地上から月までの距離は$38.4$万$\mathrm{km}$とする．また，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$であるとする．

(1)　$n$の値を求めよ．

(2)　実際に紙を使って(1)の結果を確認する実験を行いたい．この実験の実現可能性について，あなたが考えたことを述べよ．

【４】　次の文章を読んで，後の問いに答えよ．

　ある店舗における売上データとして$100$枚のレシートがある．この店舗では$7$種類の商品を扱っており，各レシートには購入された商品名が記録されている．いま，すべての商品名の組合せの中から$50$回以上購入されたものを調査したい．ここで，ある商品名の組合せが$1$回購入されたとは，その組合せに含まれる商品名がすべて$1$枚のレシートに記録されていることをいう．調査は，商品名数の少ない組合せから何回購入されたかを順に調べていくことで行う．ただし，必要のない組合せの調査を省き，効率的に行いたいと考えている．

(1)　購入される商品名の組合せの総数を求めよ．

(2)　命題:「ある商品名の組合せが$50$回以上購入されているならば，その組合せの部分集合となる組合せもまた$50$回以上購入されている」が成り立つかどうかについて答えよ．

(3)　調査を効率よく行う方法を考え，その方法と効率が良くなると考えた理由について述べよ．