2021　山陽小野田市立山口東京理科大学　推薦工学部MathJax

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(1)　次の式を因数分解しなさい．

$2x^2-xy+11x-6y^2+13y+5$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(2)　次の数の分母を有理化しなさい．

${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}}$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(3)　全体集合$U$を$9$から$19$の自然数とし，$U$の部分集合$A$を$2$の倍数，部分集合$B$を素数であるとする．このとき，集合$\overline{A\cup B}$を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(4)　$-2\leqq x\leqq 1$のとき，次の関数の最大値を求めなさい．

$y=-2x^2+8x+2$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(5)　頂点が点$(3,-6)$で，点$(5,2)$を通る$2$次関数を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(6)　三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AC}\text{，}$$\mathrm{AB}$の長さを，それぞれ$b\text{，}$$c$で表し，$\mathrm{\angle A}$の大きさを$A$で表す．$b=4\text{，}$$c=2\text{，}$$\cos A={\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(7)　$0<\theta \leqq 180\mathrm{°}$のとき，次の等式を満たす$\theta$を求めなさい．

$\cos \theta =-{\displaystyle \frac{1}{2}}$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(8)　$2$つの変量の相関関係を表す相関係数$r$の取りえる値の範囲を不等式で答えなさい．

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(9)　次の式を展開しなさい．

${(x+3)}^4$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(10)　次の式を計算して，複素数$a+bi$の形で表しなさい．

${\displaystyle \frac{3}{3+2i}}$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(11)　$3$点$(0,0)\text{，}$$(1,7)\text{，}$$(4,-2)$を通る円の中心座標を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(12)　中心が点$(2,-3)$で$x$軸に接する円の方程式を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(13)　関数$y=\cos (3x+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})$の周期を求めなさい．

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(14)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，次の方程式を解きなさい．

$\cos 2\theta -\sin \theta =0$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(15)　次の不等式を解きなさい．

${\log }_3(x+4)<2$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(16)　次の数の大小関係を不等号$<$を使って表しなさい．

$\sqrt[4]{8}\text{，}$$4^{\frac{1}{3}}\text{，}$$\sqrt[6]{2^5}$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(17)　次の関数を微分しなさい．

$y={(x+3)}^2(3x-2)$

【１】　設問(1)〜(18)の解答を解答用紙に記入しなさい．なお，解答に分数を含む場合は，既約分数にしなさい．

(18)　$a>0$のとき，次の定積分を$a$を用いて表しなさい．

${\displaystyle {\int }_{-a}^a}(-x^3+x^2-4x)\mathit{dx}$