2021　東北学院大学　前期分割工(電気電子工,環境建設工学科)学部MathJax

【１】　次の各問題の$$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　$i$を虚数単位とするとき，${(x+yi)}^2=-2i$を満たす実数$x\text{，}$$y$は$\text{(ア)}$である．

【１】　次の各問題の$$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　関数$f(x)={\log }_{\frac{1}{27}}{(3-x)}^2-{\log }_3(x+2)$の最小値は$\text{(イ)}$である．

【１】　次の各問題の$$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)

${\displaystyle \sum _{n=1}^{20}}{(\sqrt{2})}^n\{1-{(-1)}^{n^2+1}\}$

の値は，$\text{(ウ)}$である．

【２】　$\mathrm{▵ABC}$があり，その重心を$\mathrm{G}$とする．$\mathrm{AG}=2\text{，}$$\mathrm{BG}=1$とするとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{GA}}\text{，}$$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{GB}}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{GC}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$で表せ．

(ⅱ)　$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$で表せ．

(ⅲ)　$\mathrm{\angle AGB}=120\mathrm{°}$とする．$\mathrm{G}$から辺$\mathrm{AC}$に引いた垂線の交点を$\mathrm{P}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{GP}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$で表せ．

【３】　$p$を正の定数とする．関数$f(x)=2x^3+4$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　関数$g(x)=f(x)-6p^{2}x$について$y=g(x)$の増減を調べ，グラフの概形を描け．

(ⅲ)　$y=f(x)$のグラフと直線$y=6p^{2}x+k$が$3$点で交わるとき，$k$の取りうる値の範囲を求めよ．

【４】　関数$f(x)=|x-6|\sqrt{x}$$\text{（}x\geqq 0\text{）}$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$0<x<6$と$6<x$の場合に分けて$f^{\prime }(x)$を求めよ．

(ⅱ)　$f(x)$の増減を調べ，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅲ)　$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．