2021　東北学院大学　前期工(情報基礎工学科)学部数学選択MathJax

【１】　連立不等式

$\{\begin{array}{l}y\leqq x^2-4x+4\\ y\geqq 2x^2-8x+7\end{array}$

の表す領域を$D$とする．$k=x+y$とするとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$xy$平面上に領域$D$を図示せよ．

(ⅱ)　領域$D$における$k$の最大値と，最大値を与える$(x,y)$を求めよ．

(ⅲ)　領域$D$における$k$の最小値と，最小値を与える$(x,y)$を求めよ．

【２】　数列$\{a_n\}$の第$1$項から第$n$項までの和が$S_n=n^2-10n$で表されるとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$a_n$を求めよ．

(ⅱ)　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．

(ⅲ)　${\displaystyle \sum _{k=1}^n}\left|a_k\right|$を求めよ．

【３】　赤玉が$11$個，白玉が$19$個入っている袋がある．この袋から無作為に$13$個の玉を一度に取り出すとき，その中に赤玉が$n$個含まれる確率を$p_n$$\text{（}n=0\text{，}$$1\text{，}$$2\text{，}$$\cdots \text{，}$$11\text{）}$とする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$p_n$を$n$を用いて表せ．ただし，階乗の記号$!$を使ってよい．

(ⅱ)　${\displaystyle \frac{p_{n+1}}{p_n}}$を$n$を用いて表せ．ただし，階乗の記号$!$を使ってはならない．

(ⅲ)　$p_n$が最大になる$n$の値を求めよ．