2021　青山学院大学　全学部日程文系MathJax

　最初に$\mathrm{A}$が袋から$1$枚カードを引き，そのカードを手元におく．次に$\mathrm{B}$が袋から$1$枚カードを引き，そのカードを手元におく．その次に$\mathrm{A}$が袋から$1$枚カードを引き，もっている$2$枚のカードのうち数の小さい方のカードを袋に戻す．．最後に$\mathrm{B}$が袋から$1$枚カードを引き，もっている$2$枚のカードのうち数の小さい方のカードを袋に戻す．以上の手順が終ったのち，もっているカードの数の大きいプレーヤーの勝ちとする．

(1)　$k=3$のとき，$\mathrm{A}$の勝つ確率は${\displaystyle \frac{\text{1}}{\text{2}}}$である．

(2)　$k=4$のとき，$\mathrm{A}$の勝つ確率は${\displaystyle \frac{\text{3}}{\text{4}\text{5}}}$である．

(3)　$k=6$とする．$\mathrm{A}$が最初に引いたカードの数が$1$のとき，$\mathrm{A}$の勝つ確率は${\displaystyle \frac{\text{6}}{\text{7}}}$である．

(1)　$k=2$のとき，$D_k=\text{8}$であり，$d_k=\text{9}$である．

(2)　$D_k\geqq 112$となる最小の$k$は$\text{10}\text{11}$である．

(3)　$k=\text{10}\text{11}$のとき，$d_k=\text{12}\text{13}$である．

　ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771\text{，}$${\log }_{10}7=0.8451$とする．

(1)　$\mathrm{CQ}={\displaystyle \frac{\text{14}}{\text{15}}}\text{，}$$\mathrm{PQ}={\displaystyle \frac{\text{16}}{\text{17}}}$

(2)　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$を通る平面と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{R}$とすると，台形$\mathrm{APQR}$の面積は

${\displaystyle \frac{\text{18}\text{19}\text{20}\sqrt{\text{21}}}{\text{22}\text{23}}}$

である．

$C_1\text{：}y=x^2\text{，}$$C_2\text{：}y=x^2-6x+11$

に共通な接線を$l$とし，$C_1\text{，}$$C_2$との接点をそれぞれ${\mathrm{P}}_1\text{，}$${\mathrm{P}}_2$とする．

(1)　${\mathrm{P}}_1$の$x$座標は${\displaystyle \frac{\text{24}}{\text{25}}}$であり，${\mathrm{P}}_2$の$x$座標は${\displaystyle \frac{\text{26}\text{27}}{\text{28}}}$である．

(2)　直線$l$の方程式を$y=ax+b$とすると，$a={\displaystyle \frac{\text{29}}{\text{30}}}\text{，}$$b={\displaystyle \frac{\text{31}\text{32}}{\text{33}}}$である．

(3)　$C_1\text{，}$$C_2$および$l$で囲まれた部分の面積は${\displaystyle \frac{\text{34}}{\text{35}}}$である．