2021　青山学院大学　理工学部A方式MathJax

(1)　$m\geqq 2$となる確率は${\displaystyle \frac{\text{1}\text{2}\text{3}}{\text{4}\text{5}\text{6}\text{7}}}$であり，$m=1$となる確索は${\displaystyle \frac{\text{8}\text{9}\text{10}}{\text{11}\text{12}\text{13}\text{14}}}$である．

(2)　$m\geqq 2$かつ$M\leqq 5$となる確率は${\displaystyle \frac{\text{15}\text{16}}{\text{17}\text{18}}}$であり，$m\geqq 2$かつ$M=6$となる確率は${\displaystyle \frac{\text{19}\text{20}}{\text{21}\text{22}\text{23}}}$である．

(3)　$m=1$かつ$M=6$となる確率は${\displaystyle \frac{\text{24}\text{25}\text{26}}{\text{27}\text{28}\text{29}}}$である．

$\left|\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right|=|\sqrt{2}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=|2\sqrt{2}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1$

を満たしている．

(1)　$\left|\overrightarrow{\mathrm{OB}}\right|=\sqrt{\text{30}}$

(2)　$\cos \mathrm{\angle AOB}={\displaystyle \frac{\text{31}\text{32}\sqrt{\text{33}\text{34}}}{\text{35}\text{36}}}$

(3)　実数$s\text{，}$$t$が

$s\geqq 0\text{，}$$t\geqq 0\text{，}$$s+2t\leqq 1$

を満たしながら変化するとき，

$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

で定まる点$\mathrm{P}$の存在する範囲の面積は${\displaystyle \frac{\sqrt{\text{37}}}{\text{38}}}$である．

$\{\begin{array}{l}0\leqq y\leqq 6\\ y\leqq -x+7\\ y\leqq -2x+14\end{array}$

の表す領域を$D$とする．

(1)　領域$D$を図示せよ．

(2)　点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$3x+2y$の最大値と最小値を求めよ．

(3)　点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$x^2-6x+2y$の最大値と最小値を求めよ．

(1)　点$z$全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ，

(2)　$w=(2+i)z$で定まる点$w$全体が描く図形を調べよう．

(a)　$w$の実部を$u\text{，}$虚部を$v$として$w=u+vi$と表すとき，$u\text{，}$$v$が満たす方程式を求めよ．

(b)　点$w$全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ．

(3)　$w=z^2$で定まる点$w$全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ．

$f(x)=|\sin x-\sin t|$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$

について，以下の問に答えよ．

(1)　$t={\displaystyle \frac{\pi }{6}}$のとき，$y=f(x)$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$のグラフを描け．

(2)　$y=f(x)$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$のグラフと$x$軸，$y$軸および直線$x=\pi$で囲まれた図形の面積を$S$とする．$S$を$t$を用いて表せ．

(3)　$t$が$0\leqq t\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲を動くときの$S$の最大値と最小値を求めよ．