2021　青山学院大学　社会情報学部C方式MathJax

(1)　操作を$n$回行った後，表が上になっているコインが$2$枚である確率を$a_n$とすると，$a_n=\text{ア}$である．

(2)　操作を$n$回行った後，表が上になっているコインが$1$枚である確率を$b_n$とすると，$2^{n+1}{b}_{n+1}-2^n{b}_n=\text{イ}$であるから，$b_n$を$n$を用いて表すと，$b_n=\text{ウ}$である．

(3)　$n$回以下の操作によって，すべてのコインの裏が上になる確率は$\text{エ}$である．

(1)　$\cos \mathrm{\angle AOB}=\text{オ}$である．

(2)　$\mathrm{▵OAB}$の面積は$\text{カ}$である．

(3)　実数$s\text{，}$$t$が

$s\geqq 0\text{，}$$t\geqq 0\text{，}$${\displaystyle \frac{1}{2}}\leqq s+t\leqq 2$

を満たしながら変化するとき，

$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

で定まる点$\mathrm{P}$が存在する領域の面積は$\text{キ}$である．

(1)　$\mathrm{P}$の座標を$\theta$を用いて表せ．

(2)　$\theta$が$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲を動くときの，原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{P}$の距離$\mathrm{OP}$の最大値を求めよ．

(3)　$\theta$が$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲を動くときの，$\mathrm{P}$の$x$座標の最大値を求めよ．

(1)　$y=f(x)$の増減，極値，極限$\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)\text{，}$$\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)\text{，}$グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．

(2)　実数$t$に対して，$I={\displaystyle {\int }_0^t}f(x)\mathit{dx}$とおく．$t$が実数全体を動くときの，$I$の最大値，最小値を求めよ．ただし，最大値，最小値が存在しないときには，そのように答えよ．

(1)　$S_1$を求めよ．

(2)　$k=2m$$\text{（}m=1\text{，}$$2\text{，}\cdots \text{）}$のとき，曲線$y=|x\sin x|$$\text{（}k\pi \leqq x\leqq (k+1)\pi \text{）}$と$x$軸によって囲まれる部分の面積を求めよ．

(3)　$k=2m+1$$\text{（}m=1\text{，}$$2\text{，}\cdots \text{）}$のとき，曲線$y=|x\sin x|$$\text{（}k\leqq x\leqq (k+1)\pi \text{）}$と$x$軸によって囲まれる部分の面積を求めよ．

(4)　$S_n$を求めよ．