2021　学習院大学　文（コア）学部MathJax

2021-13331-0101

2021　学習院大学　文（コア）学部

20点

2月9日実施

易□　並□　難□

【１】　方程式 $x^{3} - 2 x^{2} + x - 1 = 0$ の解を $x = α ，$ $β ，$ $γ$ とする． $3$ 次方程式 $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ の解が $x = α^{2} ，$ $β^{2} ，$ $γ^{2}$ となるように実数 $a ，$ $b ，$ $c$ を定めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

2021-13331-0102

2021　学習院大学　文（コア）学部

30点

2月9日実施

易□　並□　難□

【２】　半径 $9$ の円に内接している $5$ 角形 $ABCDE$ が

$AB = BC = DE = EA = 3 \sqrt{6}$

を満たしている．

(1)　 $∠ACB$ の大きさを $α$ とする． $\sin α$ を求めよ．

(2)　線分 $AC$ の長さを求めよ．

(3)　辺 $CD$ の長さを求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

2021-13331-0103

2021　学習院大学　文（コア）学部

20点

2月9日実施

易□　並□　難□

【３】　 $2$ つの放物線

$C_{1} ： y = x^{2} + x ，$ $C_{2} ： y = 4 x^{2} + 5 x$

の両方に接していて，傾きが正である直線を $L$ とする．

(1)　 $L$ の方程式を求めよ．

(2)　 $L$ と $C_{1}$ の接点の $x$ 座標を求めよ．

(3)　 $L$ と $C_{2}$ の接点の $x$ 座標を求めよ．

(4)　 $L$ と $C_{1} ，$ $C_{2}$ とで囲まれた領域の面積を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

2021-13331-0104

2021　学習院大学　文（コア）学部

30点

2月9日実施

易□　並□　難□

【４】　次の（条件）を満たす実数 $a$ をすべて求めよ．

（条件）実数全体で定義された関数

$3 x^{4} - 4 (a - 1) x^{3} - 6 a x^{2}$

が最小値をとる $x$ の値がちょうど $2$ つ存在する．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．