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2021 学習院大学 法(コア)学部

25点

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【1】 実数 x に対して t=sin x-cosx とおく.

(1)  sin2x t で表せ.

(2)  x が実数全体を動くとき, sin2x +sinx-cos x の最大値と最小値を求めよ.

 この問題については,解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと.

2021 学習院大学 法(コア)学部

25点

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【2】  3 次方程式

x3+ (a+2 )x2 -4a= 0

がちょうど 2 つの実数解をもつような実数 a をすべて求めよ.

 この問題については,答えだけではなく,答えを導く過程も書くこと.

2021 学習院大学 法(コア)学部

25点

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【3】  2 つの円

x2+y 2=25 (x -1)2 +(y -2)2 =20

2 つの交点と原点とを通る円の中心の座標と半径を求めよ.

 この問題については,解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと.

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25点

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【4】  a を実数とし, 2 つの放物線

C1y =x2 C2y =-x2- 2ax- 2a2+ a

を考える.

(1)  C1 C2 が異なる 2 点で交わるような a の範囲を求めよ.

(2)  a が(1)で求めた範囲にあるとき, C1 C2 とで囲まれた図形の面積を S とする. S を求めよ.

(3)  a が(1)で求めた範囲を動くとき, S の最大値と,最大値を与える a の値を求めよ.ただし, S は(2)で求めた面積である.

 この問題については,答えだけではなく,答えを導く過程も書くこと.

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