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2021-13331-0401
2021 学習院大学 法(コア)学部
25点
2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 実数 x に対して t=sin ⁡x-cos⁡x とおく.
(1) sin⁡2⁢x を t で表せ.
(2) x が実数全体を動くとき, sin⁡2⁢x +sin⁡x-cos ⁡x の最大値と最小値を求めよ.
この問題については,解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと.
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【2】 3 次方程式
x3+ (a+2 )⁢x2 -4⁢a= 0
がちょうど 2 つの実数解をもつような実数 a をすべて求めよ.
この問題については,答えだけではなく,答えを導く過程も書くこと.
2021-13331-0403
【3】 2 つの円
x2+y 2=25 , (x -1)2 +(y -2)2 =20
の 2 つの交点と原点とを通る円の中心の座標と半径を求めよ.
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【4】 a を実数とし, 2 つの放物線
C1:y =x2 , C2:y =-x2- 2⁢a⁢x- 2⁢a2+ a
を考える.
(1) C1 と C2 が異なる 2 点で交わるような a の範囲を求めよ.
(2) a が(1)で求めた範囲にあるとき, C1 と C2 とで囲まれた図形の面積を S とする. S を求めよ.
(3) a が(1)で求めた範囲を動くとき, S の最大値と,最大値を与える a の値を求めよ.ただし, S は(2)で求めた面積である.