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【2】 平面上の座標も座標も整数である点を格子点とよぶ.かつの表す領域にある格子点に次の規則で個ずつ石をおいていく.ただし,つの格子点には個以上の石をおくことはできない.
(ⅰ) 最初に原点に石をおく.
(ⅱ)(a) 軸上の格子点にはそのつ左の格子点に石がある場合に,石をおくことができる.
(b) 軸上の格子点にはそのつ下の格子点に石がある場合に,石をおくことができる.
(c) 軸上にもなく,軸上にもない格子点にはそのつ下とつ左の格子点の両方に石がある場合に,石をおくことができる.
(ⅲ) 石をおくことができる格子点が複数ある場合は,等しい確率で格子点をつ選び,石をおく.
例えば,石を個おくとき,軸上に石が個とも並ぶ確率はである.また,点に石がおかれる確率はである.
(1) 石を個おくとき,点に石がおかれる確率はである.
を正の整数とする.石を個おくとき,原点軸上の格子点軸上の格子点にのみ石がおかれる確率をとする.また,は格子点にのみ石がおかれる確率とする.(1)の確率はである.
(2) とすると,
が成り立つ.
また,とすると,
が成り立つ.
(3) のとき,であり,
である.ただし,とする.