2021　東邦大学　看護学部MathJax

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(1)　$(x^2+4x+2)(x^2-4x+2)$を展開せよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(2)　不等式$|x-2|<3$を解け．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(3)　$2$つの自然数$x\text{，}$$y$の最大公約数が$15\text{，}$最小公倍数が$180$のとき，この$2$つの自然数の組$(x,y)$をすべて求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(4)　正十二面体の辺の数はいくつであるか．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(5)　$\mathrm{AB}=8\text{，}$$\mathrm{BC}=6\text{，}$$\mathrm{CA}=4$である$\mathrm{▵ABC}$がある．$\mathrm{\angle BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{BD}$の長さを求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(6)　$1$から$5$までの異なる番号のついた$5$個のボールを，$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$と区別された$3$つの箱に入れる．このとき，空き箱があってもよいとすると，その入れ方は全部で何通りあるか．

【１】　次の各問に答えよ．（結果のみ答えよ．）

(7)　$10$人の生徒にテストを実施したときの得点を小さい方から並べると

$25\text{，}25\text{，}30\text{，}35\text{，}$$40\text{，}$$60\text{，}$$70\text{，}$$70\text{，}$$95\text{，}$$100$

であった．この得点の中央値，平均，分散をそれぞれ求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（(1)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(1)　直角をはさむ$2$辺の長さの和が$10$である直角三角形のうち，斜辺の長さが最小となるときの斜辺の長さを求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（(1)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(2)　整数$n$の平方$n^2$が$3$の倍数ならば，$n$は$3$の倍数であることを証明せよ．

【２】　次の各問に答えよ．（(1)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(3)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\sin A:\sin B:\sin C=2:3:4$のとき，$\cos A$の値を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（(1)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(4)　$2$人でじゃんけんをするとき，どちらかが$2$回続けて勝つまでじゃんけんをすることにする．あいこも$1$回と数えることにするとき，$4$回目のじゃんけんが行われる確率を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．（(1)(3)(4)(5)は途中の計算も書きなさい．)

(5)　方程式${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$の正の整数解の組$(x,y)$をすべて求めよ．

【３】　$a=731\text{，}$$b=799$とする．

　以下のアーキに適当な数値を埋めなさい．また，(2)(4)は解答欄に途中の計算を書き，答えを求めなさい．

(1)　$a$と$b$の最大公約数は$\text{ア}$であり，最小公倍数は$\text{イ}$である．$\sqrt{abc}$が整数となる正の整数$c$で，最小のものは$\text{ウ}$である．

　方程式$ax+by=731731$を満たす正の整数$x\text{，}$$y$について考える．

(2)　この方程式を満たす正の整数$(x,y)$の組はいくつあるか．

(3)　この方程式を満たす正の整数$(x,y)$の組で，$y$が最も小さいものは

$x=\text{エ}\text{，}$$y=\text{オ}$

であり，$y$がもっとも大きいものは

$x=\text{カ}\text{，}$$y=\text{キ}$

である．

(4)　$t=|2x-3y|$とするとき，$t$の最小値とそのときの$x\text{，}$$y$の値を求めよ．